Doğrusal İvme Yöntemi[1][1]OpenSees. Newmark Method; zaman integrasyonu belgeleri.Kaynağa Git

Doğrusal ivme yöntemi, ardışık hesap anları arasında ivmenin doğrusal değiştiğini kabul eden Newmark seçeneğidir. Güncelleme bağıntıları:

$$\begin{aligned} \mathbf u_{n+1}&=\mathbf u_n+\Delta t\,\mathbf v_n +\Delta t^2\left(\frac{\mathbf a_n}{3}+\frac{\mathbf a_{n+1}}{6}\right),\\ \mathbf v_{n+1}&=\mathbf v_n+ \frac{\Delta t}{2}(\mathbf a_n+\mathbf a_{n+1}) \end{aligned}$$

şeklindedir. $\Delta t$ zaman adımıZaman AdımıZamanla değişen bir problemin sayısal çözümünde ardışık hesap anları arasındaki süre.; $\mathbf u$, $\mathbf v$, $\mathbf a$ yer değiştirmeDeplasmanBir yapı noktasının, yük etkisi altında ilk konumuna göre yaptığı yer değiştirme; yapısal analizin temel çıktılarından biri., hız ve ivme vektörleridir.

Yöntem koşullu kararlıdır; adım seçimi sistemde temsil edilen frekanslarla uyumlu olmalıdır. Özellikle çok yüksek frekans içeren ayrık modellerde kararlılık sınırı önem kazanır. Hesap doğruluğu, daha küçük adımlarla yapılan karşılaştırmalarla değerlendirilir. Doğrusal sistemlerde kararlılık sınırı $\Delta t/T_n\leq\sqrt3/\pi\approx0{,}551$ olarak verilir; burada $T_n$ modeldeki en kısa doğal periyottur. Yöntem aynı adım boyutunda ortalama ivme yöntemine göre genellikle daha doğru sonuç verir; ancak çok serbestlik dereceli modellerde yüksek modlar bu sınırı kolayca aşabildiğinden pratikte ortalama ivme yöntemiOrtalama İvme YöntemiNewmark ailesinde γ=1/2 ve β=1/4 parametreleriyle tanımlanan örtük zaman integrasyonu yöntemi. daha sık tercih edilir.