Newton-Raphson İterasyon Yöntemi[1][1]Bathe, K. J. (2010). Finite Element Procedures for Solids and Structures. MIT OpenCourseWare.Kaynağa Git

Newton-Raphson iterasyon yöntemi, mevcut yer değiştirmeDeplasmanBir yapı noktasının, yük etkisi altında ilk konumuna göre yaptığı yer değiştirme; yapısal analizin temel çıktılarından biri. tahminindeki dengesizliği kullanarak bir sonraki tahmini üretir. Statik yapısal çözümde:

$$\mathbf K_t(\mathbf u^{(i)})\,\Delta\mathbf u^{(i)} =\mathbf f_{\text{dış}}-\mathbf f_{\text{iç}}(\mathbf u^{(i)}), \qquad \mathbf u^{(i+1)}=\mathbf u^{(i)}+\Delta\mathbf u^{(i)}$$

yazılır. $\mathbf K_t$ teğet rijitlik matrisiRijitlik MatrisiBir yapı sistemindeki düğüm noktası yer değiştirmeleri ile bu noktalara etkiyen kuvvetler arasındaki ilişkiyi gösteren matris., sağ taraf artık kuvvet vektörüdür.

İterasyonlar kuvvet, yer değiştirme veya enerji normuna bağlı yakınsama ölçütü sağlanana kadar sürdürülür. Standart yöntemde teğet rijitlikRijitlikRijitlik, bir elemanın veya yapının yük altında ne kadar az şekil değiştirdiğini gösteren özelliktir; aynı yük altında daha az yer değiştiren sistem daha rijittir. her iterasyonda yenilenir. Keskin rijitlik değişimleri, temas ve sınır noktaları yakınsamayı zorlaştırabilir; yük adımının küçültülmesi veya uygun kontrol yöntemleri gerekebilir. Yöntem çözüme yakın başlangıç tahminlerinde karesel yakınsama gösterir; her iterasyondaki hata bir önceki hatanın karesiyle orantılı olur. Teğet matrisin yalnızca adım başında oluşturulduğu değiştirilmiş Newton-Raphson yöntemi iterasyon başına daha az işlem gerektirir, ancak doğrusal yakınsama hızıyla daha fazla iterasyonda çözüme ulaşır.