Mühendislik öğrencileri veya doğrudan sahada çalışan mühendisler tarafından en çok karıştırılan ve tam olarak anlaşılamayan terimlerin başında rijitlik geliyor. Bu yüzden bu yazıda rijitliğin ne olduğundan, nasıl formüle edildiğinden ve yapı mühendisliğinde hangi türleri olduğundan adım adım bahsedeceğim.

Rijitlik Nedir?

Rijitlik; bir malzemenin, cismin, yapı elemanının veya taşıyıcı sistemin dış etkilere bağlı olarak şekil değiştirme (deformasyon) ve yer değiştirme gibi eylemlere karşı gösterdiği dirençtir.

Örnek olarak çelik bir çubuğun gerilme-birim şekil değiştirme grafiğini düşünelim. Bu malzemenin rijitliğini, Hooke Yasası’nın temelini oluşturan Elastisite Modülü ile tanımlayabiliriz. Bu modülün formülü şu şekilde ifade edilir:

E=σεE = \frac{\sigma}{\varepsilon}

(Burada σ\sigma normal gerilme, ε\varepsilon ise birim şekil değiştirmedir.)

Malzeme bazında E-modülünü “rijitlik” olarak düşünürsek, rijitliğin temel oranını şu şekilde genelleyebiliriz:

Rijitlik=KuvvetS¸ekil Deg˘is¸tirme\text{Rijitlik} = \frac{\text{Kuvvet}}{\text{Şekil Değiştirme}}

Eksenel (Normal Kuvvet) Rijitliği

Bulduğumuz bu rijitliği sadece soyut bir malzeme için değil, gerçek bir kesit için düşünürsek; bu kesitin farklı yük türlerine karşı farklı rijitlikleri olması gerekir. Gerilme formülünü (σ=F/A\sigma = F/A), kesitin alanı A ile ilişkilendirirsek:

Kesitin Normal Kuvvet Rijitlig˘i=Normal KuvvetKesit Alanının S¸ekil Deg˘is¸tirmesi\text{Kesitin Normal Kuvvet Rijitliği} = \frac{\text{Normal Kuvvet}}{\text{Kesit Alanının Şekil Değiştirmesi}}

Yukarıda malzemenin temel rijitliğine Elastisite Modülü E demiştik. Bu bağlamda, bir kesitin eksenel yüklere (basınç/çekme) karşı gösterdiği net direnç (Eksenel Rijitlik), malzemenin modülü ile kesit alanının çarpımına eşittir:

Eksenel Rijitlik=E⋅A\text{Eksenel Rijitlik} = E \cdot A

Eğilme Rijitliği

Bir kesitin momente (eğilmeye) karşı gösterdiği dirence Eğilme Rijitliği diyoruz. Bir kesite etkiyen moment M sonucu kesitte meydana gelen normal gerilme (σ\sigma) klasik mekanikte şu şekilde hesaplanır:

σ=M⋅yI\sigma = \frac{M \cdot y}{I}

(Burada y, gerilmeyi hesapladığımız noktanın tarafsız eksene olan mesafesi; I ise atalet momentidir.)

Biz bu gerilme formülünü, önceden bulduğumuz Elastisite Modülü (E=σ/εE = \sigma / \varepsilon) formülü ile birleştirirsek, kesitin momente karşı rijitliğinin formülünü de elde etmiş oluruz:

E=M⋅yIεE = \frac{\frac{M \cdot y}{I}}{\varepsilon}

Bu denklemi moment için düzenlediğimizde:

M=E⋅I⋅εyM = \frac{E \cdot I \cdot \varepsilon}{y}

Buradaki ε/y\varepsilon / y oranı, aslında yapı statiğindeki Eğrilik (ϕ\phi) teriminin tanımıdır. Eğrilik, moment etkisiyle kesitte oluşan açısal şekil değişimidir. Formülü son haline getirirsek:

M=E⋅I⋅ϕM = E \cdot I \cdot \phi

Yazının başında yaptığımız genel tanımı (Kuvvet=Rijitlik⋅S¸ekil Deg˘is¸tirme\text{Kuvvet} = \text{Rijitlik} \cdot \text{Şekil Değiştirme}) bu denklemle eşleştirirsek:

  • Kuvvet = Moment (M)

  • Şekil Değiştirme = Eğrilik (ϕ\phi)

  • Rijitlik = Eğilme Rijitliği (E⋅IE \cdot I)

Yani bir kesitin eğilme rijitliği doğrudan malzemenin esnekliğine (E) ve kesitin geometrisine (I) bağlıdır:

Kesitin Eg˘ilme Rijitlig˘i=E⋅I\text{Kesitin Eğilme Rijitliği} = E \cdot I

Yukarıda gösterdiğim gibi, basit mekanik formüllerini birleştirerek elemanların farklı kuvvetlere karşı kesit rijitliklerini kendiniz de rahatlıkla türetebilirsiniz.

Yanal Kuvvet Etkisindeki Kolonun Rijitliği

Malzeme ve kesit rijitliği gibi, tüm bir elemanın veya taşıyıcı sistemin rijitliği de hesaplanabilir. Eleman rijitliği olarak tek başına duran bir kolon düşünün. Bu kolon alt ucundan ankastre olarak mesnetlensin ve üst ucuna yanal tekil bir kuvvet (deprem yükü gibi) etki etsin. Bu yanal kuvvete karşı kolonun göstereceği yanal rijitlik (k) şu formülle bulunur:

kyanal=3⋅E⋅Ih3k_{yanal} = \frac{3 \cdot E \cdot I}{h3}

(Burada h kolonun yüksekliğidir.)

Sonuçtan da açıkça görüleceği üzere, eleman rijitliğini hesaplarken geometrik boyutlar doğrudan devreye girer. Yüksekliği fazla olan (uzun) bir kolonun yanal kuvvet rijitliği paydaya (h3h3) bağlı olarak çok düşükken, aynı kesite sahip kısa bir kolonun rijitliği logaritmik olarak çok daha yüksek olur. (Bkz: Kısa Kolon Etkisi)

Rijitlik ile Karıştırılan Terimler: Büyük Yanılgı

Rijitliğin tersi esnekliktir; katiyen süneklik değildir. Süneklik ve rijitlik arasında doğrudan zıt bir bağ yoktur. Türk mühendisleri bu ikisini birbirinin tam zıttı terimler olarak kullanmayı çok seviyor ancak gerçekte durum böyle değil. Bu konu hakkında yakın gelecekte daha detaylı bir yazı kaleme alacağım. Ben o yazıyı yayınlayana kadar şunu net olarak bilmenizde fayda var: Rijitliği artırmak için sünekliğin azalması gerekmiyor. Sünekliği sabit tutarak da rijitliği pekâlâ artırabilirsiniz.

Bir elemanın rijitliğini artırmaya çalışırken o elemanın sünekliği azalabilir; ancak bunun nedenleri rijitlik artışından bağımsız, farklı parametrelerdir. Bu nedenleri bilir ve tasarımınızı ona göre yaparsanız, süneklikten ödün vermenize gerek kalmaz. Rijit bir yapı gevrek bir davranış göstermek veya ani göçme yaşamak zorunda değildir. Bir yapı aynı anda hem çok rijit hem de sünek olabilir.

Önemli
Rijitlik ile sünekliğin birbirinin tersi olduğu Türk mühendislik pratiğinde yaygın bir yanılgıdır. Doğru detaylandırma ile bir yapı aynı anda hem rijit hem yüksek sünek olabilir. Bu iki özellik arasındaki trade-off, zorunlu bir fiziksel sınır değil; yanlış tasarım kararlarının sonucudur.