Hareket Denklemi

Hareket denklemi, bir dinamik sistemin herhangi bir andaki yer değiştirmesini, hızını ve ivmesini birbirine bağlayan, sistemin atalet kuvvetiAtalet KuvvetiBir kütlenin ivmelenmesine karşı gösterdiği, kütle ile ivmenin çarpımına eşit ve ivmeye ters yönde etkiyen sanal kuvvet; D'Alembert Prensibi'nin temelini oluşturur., sönüm kuvveti ve rijitlikRijitlikRijitlik, bir elemanın veya yapının yük altında ne kadar az şekil değiştirdiğini gösteren özelliktir; aynı yük altında daha az yer değiştiren sistem daha rijittir. (yay) kuvvetinin toplamının dışarıdan uygulanan dinamik yüke eşit olması koşulunu ifade eden bir diferansiyel denklemdir. Tek serbestlik dereceli bir sistem için hareket denklemi, kütle, sönüm katsayısı ve rijitlik ile tanımlanan ikinci dereceden lineer bir diferansiyel denklem biçimindedir ve D’Alembert Prensibi’nin doğrudan bir uygulamasıdır.

Hareket denkleminin çözümü, sistemin zamana bağlı tepkisini (yer değiştirmeDeplasmanBir yapı noktasının, yük etkisi altında ilk konumuna göre yaptığı yer değiştirme; yapısal analizin temel çıktılarından biri. geçmişini) verir; bu çözüm serbest titreşim durumunda sistemin doğal frekansı ve sönüm oranına, zorlanmış titreşim durumunda ise ayrıca uygulanan yükün zaman fonksiyonuna bağlıdır. Çok serbestlik dereceli sistemlerde hareket denklemi, her serbestlik derecesiSerbestlik DerecesiBir yapısal sistemin konumunu tam olarak tanımlamak için gereken bağımsız yer değiştirme (öteleme/dönme) bileşeni sayısı. için yazılan denklemlerin matris formunda bir araya getirilmesiyle elde edilir; bu matris denklem, modal analizModal AnalizBir yapının doğal titreşim periyotlarını, mod şekillerini ve modal kütle katılım oranlarını hesaplayan, dinamik analizin temel adımını oluşturan yöntem. yardımıyla birbirinden bağımsız tek serbestlik dereceli denklemler kümesine ayrıştırılarak çözülür.