Mesnet Nedir? Türleri ve Yapısal Tasarımdaki Kullanımı

Kelime anlamı olarak mesnet dayanak anlamına gelir. İnşaat mühendisliğinde de yapı elemanlarının başka yapı elemanı veya zemine olan bağlantılarını modellemek için kullanılır. Yani bir yapı elemanı diğer elemanın dayanağı olur ve onu destekler.

Mesnet Reaksiyonları ve Serbestlik Dereceleri

Çeşitlerine ve özelliklerine geçmeden önce mesnet reaksiyonları ve serbestlik dereceleri hakkında genel bilgi vermeliyim. İki boyutlu mesnetlerde (yaylar hariç) üç tane serbestlik derecesiSerbestlik DerecesiBir yapısal sistemin konumunu tam olarak tanımlamak için gereken bağımsız yer değiştirme (öteleme/dönme) bileşeni sayısı. ve üç tane de reaksiyon kuvveti bulunur, yani toplamda altı tane bilinmeyen bulunur. Bunlara karşılık da her mesnette sadece üç tane denge denklemi yazılabilir. Altı bilinmeyeni bulmak için ise bu üç denge denklemi yeterli değildir. Mesnetler aslında bize bu altı bilinmeyeni üç bilinmeyene düşürmek için üç tane “ön bilgi” verir. Bu ön bilgiler ve denge denklemleriDenge DenklemleriBir yapının veya kesitinin hareketsiz kalabilmesi için sağlanması gereken, kuvvet ve moment toplamlarının sıfır olması şartını ifade eden temel denklemler. ile de altı bilinmeyen de bulunmuş olur.

İki boyutlu bir mesnette üç tane reaksiyon bulunur demiştik. Bunlar; yatay ve düşey mesnet reaksiyonu ve moment reaksiyonundan oluşur. Aynı şekilde de üç tane serbestlik derecesi vardı. Bunlar da yine yatay ve düşey yer değiştirmeDeplasmanBir yapı noktasının, yük etkisi altında ilk konumuna göre yaptığı yer değiştirme; yapısal analizin temel çıktılarından biri. ve moment sonucu dönmedir. 

Bu yazıda kullanacağım semboller ise;

$$\begin{array}{l} \underline{\text{Reaksiyon Kuvvetleri}} \\[0.8em] A_H = \text{Yatay Kuvvet} \; (H\text{=: Horizontal}) \\[0.8em] A_V = \text{Düşey Kuvvet} \; (V\text{=: Vertical}) \\[0.8em] M = \text{Moment} \\[1.6em] \underline{\text{Yer Değiştirmeler}} \\[0.8em] u = \text{Yatay Yer Değiştirme} \\[0.8em] w = \text{Düşey Yer Değiştirme} \\[0.8em] \varphi = \text{Dönme} \end{array}$$

Mesnet Çeşitleri Nelerdir?

Yapı mühendisliğinde en sık karşılaşılan mesnet tipleri, engelledikleri hareket sayısına ve yönüne göre birbirinden ayrılır:

• Sabit (mafsallı) mesnet: Yatay ve düşey ötelemeyi engeller, dönmeye izin verir.
• Kayar (hareketli) mesnet: Sadece bir doğrultudaki ötelemeyi engeller, dönmeye ve diğer doğrultudaki ötelemeye izin verir.
• Ankastre mesnet: Yatay, düşey ötelemeyi ve dönmeyi engeller; hiçbir hareket serbestliği bırakmaz.
• Düşeyde/yatayda kayar ankastre mesnet: Ankastre mesnetin, bir doğrultuda öteleme serbestliği bırakan ara formlarıdır.
• Pandül mesnet: İki ucu da mafsallı bir çubukla mesnetlenir; reaksiyon çubuğun ekseni doğrultusunda tek bir kuvvettir.
• Elastik mesnet: Rijit değil, yay gibi davranan mesnettir; reaksiyon kuvveti yer değiştirmeyle orantılı olarak oluşur.
• Elastik moment mesnedi: Elastik mesnetle aynı mantıkta çalışır, ancak yalnızca dönmeye karşı direnç gösterir.

Aşağıda bu mesnet tiplerinin her biri, reaksiyon kuvvetleri ve serbestlik dereceleriyle birlikte ayrı ayrı ele alınıyor.

Sabit Mesnet Nedir?

Sabit mesnet, mesnet noktası etrafinda serbest bir şekilde dönebilir. Serbest bir şekilde dönebildiği için de mesnette moment meydana gelmez. Yatayda veya düşeyde ise hareket edemez, yani u ve w sıfıra eşittir. Yatayda ve düşeyde hareket edemediği için de yatay ve düşey reaksiyon kuvvetleri meydana gelir. Özetlemek gerekirse:

$$\begin{array}{l} \underline{\text{Ön Bilgiler}} \\[0.8em] M = 0 \\[0.8em] u = 0 \\[0.8em] w = 0 \\[1.6em] \underline{\text{Bulunması Gereken Bilinmeyenler}} \\[0.8em] A_H \neq 0 \\[0.8em] A_V \neq 0 \\[0.8em] \varphi \neq 0 \end{array}$$

Kayar Mesnet Nedir?

Kayar mesnet, mesnet noktası etrafında serbest bir şekilde dönebilir ve yatayda serbestçe kayabilir. Serbest bir şekilde dönebildiği için de mesnette moment meydana gelmez, serbestçe kayabildiği için de yatay reaksiyon kuvveti meydana gelmez. Düşeyde hareket edemez, yani w sıfıra eşittir. Düşeyde hareket edemediği için de düşey reaksiyon kuvvetleri meydana gelir. Özetlemek gerekirse:

$$\begin{array}{l} \underline{\text{Ön Bilgiler}} \\[0.8em] M = 0 \\[0.8em] A_H = 0 \\[0.8em] w = 0 \\[1.6em] \underline{\text{Bulunması Gereken Bilinmeyenler}} \\[0.8em] A_V \neq 0 \\[0.8em] u \neq 0 \\[0.8em] \varphi \neq 0 \end{array}$$

Ankastre Mesnet Nedir?

Ankastre mesnette serbest bir şekilde yer değişimi meydana gelmez. Serbest bir şekilde yer değişimi meydana gelemediği için de üç serbestlik derecesinde de reaksiyon kuvvetleri meydana gelir, yani yatay ve düşey kuvvetler ve moment. Serbest bir şekilde yer değiştiremediği için de w, u ve φ sıfıra eşit olur. Özetlemek gerekirse:

$$\begin{array}{l} \underline{\text{Ön Bilgiler}} \\[0.8em] u = 0 \\[0.8em] w = 0 \\[0.8em] \varphi = 0 \\[1.6em] \underline{\text{Bulunması Gereken Bilinmeyenler}} \\[0.8em] A_H \neq 0 \\[0.8em] A_V \neq 0 \\[0.8em] M \neq 0 \end{array}$$

Düşeyde Kayar Ankastre Mesnet Nedir?

Ankastre mesnetten tek farkı düşeyde serbest bir şekilde yer değiştirebilir. Bu nedenle de düşeyde reaksiyon kuvveti meydana gelmez. Diğer yönlerde serbest bir şekilde yer değiştiremediği için de u ve φ sıfıra eşit olur. Özetlemek gerekirse:

$$\begin{array}{l} \underline{\text{Ön Bilgiler}} \\[0.8em] A_V = 0 \\[0.8em] u = 0 \\[0.8em] \varphi = 0 \\[1.6em] \underline{\text{Bulunması Gereken Bilinmeyenler}} \\[0.8em] A_H \neq 0 \\[0.8em] M \neq 0 \\[0.8em] w \neq 0 \end{array}$$

Yatayda Kayar Ankastre Mesnet Nedir?

Ankastre mesnetten tek farkı yatayda serbest bir şekilde yer değiştirebilir. Bu nedenle de yatayda reaksiyon kuvveti meydana gelmez. Diğer yönlerde serbest bir şekilde yer değiştiremediği için de w ve φ sıfıra eşit olur. Özetlemek gerekirse:

$$\begin{array}{l} \underline{\text{Ön Bilgiler}} \\[0.8em] A_H = 0 \\[0.8em] w = 0 \\[0.8em] \varphi = 0 \\[1.6em] \underline{\text{Bulunması Gereken Bilinmeyenler}} \\[0.8em] A_V \neq 0 \\[0.8em] M \neq 0 \\[0.8em] u \neq 0 \end{array}$$

Pandül Mesnet Nedir?

Pandül mesnet, iki ucu da mafsallı bağlanmış bir çubuk (pandül) aracılığıyla kurulur. Çubuğun her iki ucu da serbestçe dönebildiği için çubukta moment meydana gelmez; çubuk yalnızca kendi ekseni doğrultusunda eksenel kuvvetNormal KuvvetBir kesite, kesit düzlemine dik (eksen doğrultusunda) etkiyen, çekme veya basınç olarak ortaya çıkan iç kuvvet. (çekme veya basınç) taşıyabilir. Bu yüzden pandül mesnetin yapıya aktardığı reaksiyon, çubuğun eksenine paralel tek bir kuvvettir (R); bu kuvvetin yatay ve düşey bileşenleri (A_H ve A_V) birbirinden bağımsız değildir, ikisi de aynı R kuvvetinin çubuğun düşeyle yaptığı açıya (α) göre bileşenleridir.

Kayar mesnetten farkı da tam olarak buradadır: kayar mesnette reaksiyon doğrultusu sabittir (genelde düşey), pandül mesnette ise reaksiyon doğrultusu çubuğun geometrisiyle belirlenir. Çubuk ekseni doğrultusundaki yer değiştirme sıfırdır; buna dik doğrultudaki yer değiştirme ve mesnetlenen elemanın dönmesi (φ) ise serbesttir. Özetlemek gerekirse:

$$\begin{array}{l} \underline{\text{Ön Bilgiler}} \\[0.8em] M = 0 \\[0.8em] A_H = R\sin\alpha \\[0.8em] A_V = R\cos\alpha \\[1.6em] \underline{\text{Bulunması Gereken Bilinmeyen}} \\[0.8em] R \neq 0 \end{array}$$

Elastik Mesnet Nedir?

Buraya kadar bahsettiğimiz bütün mesnetler rijit mesnetlerdi. Gerçek hayatta ise sonsuz rijit olan bir malzeme bulunmuyor. Bu nedenle de aslında mesnetleri rijit modellemek “hatalı” bir hareket ama bize oldukça kolaylık sağlıyor. Oldukça rijit olan malzemelerde hata payı çok düşük olacağından rijit mesnet modellemek sorun oluşturmuyor. Ama rijit mesnet ile modellemenin büyük hatalar oluşturduğu durumlarda elastik mesnet kullanabiliriz. Elastik mesnet yay olarak modellenir ve yay katsayısı denen yayın rijitliği c_N ile tanımlanır. c_N yerine k veya başka bir simge de kullanılabilir. Yaya gelen kuvvet sonucu yayda belli bir yer değişimi meydana gelir. Bu yer değişimi genelde u ile gösterilir ama yukarıdaki u ile karıştırmayın, aynı şeyleri temsil etmiyorlar. U genelde normal kuvvet sonucu meydana gelen şekil veya yer değişimlerini belirtmek için kullanılır. Yaya gelen kuvvetin formülü de:

$$A_V=c_N*u$$

ile ifade edilir. Yani bu mesnet tipinde yer değişimi ne sıfıra eşittir ne de serbest bir şekilde meydana gelir. Hesap yaparken öncelikle bu mesnet de sanki rijitmiş gibi düşünülür ve bu mesnete gelecek kuvvet hesaplanır. Bulunan kuvvet ile de yayda meydana gelecek yer değişimi hesaplanır:

$$u=\frac{A_V}{c_N}$$ $$\begin{array}{l} \underline{\text{Ön Bilgiler}} \\[0.8em] c_N \neq 0 \\[1.6em] \underline{\text{Bulunması Gereken Bilinmeyenler}} \\[0.8em] A_V \neq 0 \\[0.8em] u \neq 0 \end{array}$$

Bu yayı düşeyde değil de yatayda da modelleyebiliriz. Meydana gelecek reaksiyon kuvveti ve yer değişimi de o yönde oluşur.

Elastik Moment Mesnedi Nedir?

Elastik mesnet ile aynı mantıkta çalışır, tek farkı sadece momente karşı direnç gösterir. Yay katsayısı c_M ile gösterilir. Yayda meydana gelen moment:

$$M=c_M*\varphi$$

formülünden bulunur. Bulunan moment ile de yayda meydana gelecek dönme hesaplanır:

$$\varphi=\frac{M}{c_M}$$

Özetlemek gerekirse:

$$\begin{array}{l} \underline{\text{Ön Bilgiler}} \\[0.8em] c_M \neq 0 \\[1.6em] \underline{\text{Bulunması Gereken Bilinmeyenler}} \\[0.8em] M \neq 0 \\[0.8em] \varphi \neq 0 \end{array}$$

Mesnetler Yapısal Tasarımda Nasıl Kullanılır?

Buraya kadar anlatılanlar mesnetlerin mekaniksel davranışıydı. Ama gerçek bir yapıda hangi mesnet türünün seçileceği rastgele değildir; taşıyıcı sistemin nasıl çalışmasını istediğinize bağlı bir tasarım kararıdır. Birkaç somut örnek:

Köprülerde sabit ve kayar mesnet birlikte kullanılır. Uzun bir köprü açıklığının her iki ucu da sabit mesnetle tutulursa, sıcaklık değişimiyle oluşan uzama veya kısalma engellenir ve köprü gövdesinde büyük, öngörülmemiş eksenel kuvvetler birikir. Bu yüzden gerçek uygulamada açıklığın bir ucu sabit mesnetle tutulurken diğer ucuna kayar mesnet konur; kayar mesnet, gövdenin sıcaklıkla serbestçe uzayıp kısalmasına izin vererek bu kuvvetlerin oluşmasını önler.

Betonarme çerçevelerde kolonKolonAğırlıklı olarak eksenel basınç kuvveti taşıyan, düşey ve yatay yükleri kirişten temele aktaran düşey taşıyıcı eleman.-temel birleşimi genellikle ankastre modellenir. Kolon donatısı temele sürekli bağlanıp aynı anda dökülürse, birleşim moment aktarabilir; bu da yapının deprem sırasında bir çerçeve olarak çalışmasının, yani hem düşey hem yatay yükleri güvenle taşımasının temelidir. Aynı kolon tabanı basit bir pim (sabit mesnet) olarak modellenmiş olsaydı, kolon moment aktaramaz ve yapı bir çerçeve gibi değil, üstten mafsallı bir sistem gibi davranırdı.

Elastik mesnet, sismik izolasyonun mekaniksel karşılığıdır. Bir binanın temeline kauçuk-kurşun izolatör (LRB) veya sürtünmeli sarkaç sistemi (FPS) yerleştirildiğinde, model üzerinde bu tam olarak bir elastik mesnettir: c_N yay katsayısı düşük seçilerek yapının doğal periyodu kasıtlı olarak uzatılır ve yapıya aktarılan deprem kuvveti azaltılır.

Zemin de bir elastik mesnet gibi modellenebilir. Temel altındaki zemin sonsuz rijit değildir; geoteknik mühendisliğinde zemin genellikle yatak katsayısıyla (subgrade reaction modulus) tanımlanan bir dizi elastik yay olarak modellenir (Winkler modeli).

Yanlış mesnet kabulü, yanlış tasarıma götürür. Örneğin çelik bir çerçevede aslında yarı-rijit davranan bir kolon-kirişKirişAğırlıklı olarak eğilme momenti ve kesme kuvveti taşıyan, döşeme yüklerini kolon veya perdelere aktaran yatay taşıyıcı eleman. birleşimi analizde tam ankastre kabul edilirse, kirişte hesaplanan uç momentleri gerçekte oluşacak değerden daha yüksek çıkar; birleşim tam sabit (pim) kabul edilirse de tam tersi olur ve kolon tabanındaki gerçek momentler gözden kaçabilir. Bu yüzden mesnet seçimi, hesap kolaylığından önce yapının gerçekte nasıl davranacağını yansıtmalıdır.

Sonuç

Mesnet, bir yapı elemanının yükünü başka bir elemana veya zemine aktardığı noktadır ve hangi öteleme ile dönme doğrultularını kısıtladığı, hangilerini serbest bıraktığı ile tanımlanır. Bu tek ayrım, yani neyin sabit neyin serbest olduğu, o noktada kaç reaksiyon kuvveti oluşacağını ve yapının geri kalan iç kuvvetlerinin nasıl dağılacağını belirler. Gerçek bağlantılar bu idealize edilmiş tiplere nadiren tam olarak uyar; bu yüzden bir modelde mesnet tipi seçmek de başlı başına bir tasarım kararıdır: hesabı kolaylaştıran varsayımı değil, yapının gerçekte nasıl davranacağını yansıtmalıdır.