Duhamel İntegrali

Duhamel integrali (konvolüsyon integrali), bir tek serbestlik dereceli sistemin zamanla keyfi biçimde değişen bir kuvvet altındaki tepkisini analitik olarak hesaplamak için kullanılan klasik bir yöntemdir. Yöntem, karmaşık bir yük geçmişini, her biri sonsuz küçük genlikte ve süredeki ardışık “ani darbelere” (unit impulse) bölerek, sistemin her bir ani darbeye verdiği bilinen tepkinin (birim darbe tepki fonksiyonu), süperpozisyon ilkesiyle zaman içinde üst üste toplanmasına dayanır.

Duhamel integrali, doğrusal elastik sistemler için kapalı-form veya sayısal olarak çözülebilen güçlü bir analitik araçtır ve Newmark metoduNewmark MetoduBir yapının hareket denklemini, zamanı küçük adımlara bölerek adım adım (sayısal olarak) çözen, zaman tanım alanında analizin temelini oluşturan integrasyon yöntemi. gibi doğrudan sayısal integrasyon yöntemlerinin yaygınlaşmasından önce, deprem ivme kaydıDeprem İvme KaydıBir deprem sırasında yer hareketinin ivme-zaman ilişkisini kaydeden ölçüm; zaman tanım alanında analizlerin temel girdisidir. gibi karmaşık yükler altındaki yapı tepkisini hesaplamanın standart yoluydu. Günümüzde doğrusal olmayan sistemlerin analizinde Newmark metodu gibi adım adım sayısal yöntemler tercih edilse de, Duhamel integrali hâlâ doğrusal sistemler için tepki spektrumunun nasıl türetildiğini anlamanın ve basit sistemlerin analitik çözümünün temelini oluşturur.