Galerkin Yöntemi[1][1]Bathe, K. J. (2010). Finite Element Procedures for Solids and Structures. MIT OpenCourseWare.Kaynağa Git

Galerkin yöntemi, yaklaşık çözümün diferansiyel denklemi tam sağlamamasıyla oluşan artığı ağırlıklı integral yoluyla sıfırlamayı amaçlar:

$$\int_\Omega w_i\,R(u_h)\,\mathrm d\Omega=0$$

Burada $u_h$ yaklaşık çözüm, $R$ denklem artığı ve $w_i$ test fonksiyonudur. Galerkin yaklaşımında test fonksiyonları, sınır koşullarına uygun biçimde çözüm yaklaşımıyla aynı fonksiyon uzayından seçilir.

Kısmi integrasyonla türev mertebesi azaltılarak zayıf form elde edilebilir; bu işlemde sınır terimleri ve doğal sınır koşulları ortaya çıkar. Sonlu eleman yöntemindeki birçok rijitlikRijitlikRijitlik, bir elemanın veya yapının yük altında ne kadar az şekil değiştirdiğini gösteren özelliktir; aynı yük altında daha az yer değiştiren sistem daha rijittir. ve yük bağıntısı, bu zayıf formun elemanlar üzerinde ayrıklaştırılmasıyla oluşturulur. Yapı mekaniğinde Galerkin yöntemiyle elde edilen denklemler, uygun koşullarda virtüel işVirtüel İşBir sistemin gerçek kuvvetleri ile hayali (virtüel) bir yer değiştirme alanının çarpımından elde edilen; deplasman ve uygunluk denklemi hesaplarının temel aracı olan enerji ilkesi. ilkesiyle aynı sonuca ulaşır. Simetrik ve pozitif tanımlı rijitlik matrisleri, bu yaklaşımın doğrusal elastik problemlerde sağladığı önemli avantajlardır.