Modal Katılım Katsayısı[1][1]OpenSees. modalProperties Command; modal kütleler ve katılım katsayıları.Kaynağa Git

Modal katılım katsayısı, mod şekli, kütle dağılımı ve uyarma doğrultusunu birleştirir:

$$\Gamma_r= \frac{\boldsymbol{\phi}_r^\mathsf{T}\mathbf M\mathbf r} {\boldsymbol{\phi}_r^\mathsf{T}\mathbf M\boldsymbol{\phi}_r}$$

Burada $\mathbf r$ ilgili taban hareketinin etki vektörü, $\mathbf M$ kütle matrisiKütle MatrisiYapının ivmelerini atalet kuvvetleriyle ilişkilendiren ve kütlenin serbestliklere dağılımını temsil eden matris. ve $\boldsymbol{\phi}_r$ mod şeklidir.

Katsayının sayısal değeri modun normalizasyonuyla değişir. Fiziksel tepki hesabında $\Gamma_r$ ile mod şekli birlikte kullanılır; aynı modun ölçeği değiştirildiğinde bu çarpım korunur. Etkin modal kütle ise katılımın kütle cinsinden ölçüsünü verir. Katılım katsayısı ve etkin kütle oranı, raporlarda ayrı büyüklükler olarak gösterilir. Kütle matrisine göre normalize edilmiş mod şekillerinde payda bire eşit olur ve etkin modal kütle $M_r^*=\Gamma_r^2$ biçiminde bulunur. Tüm modların etkin kütleleri toplamı ilgili doğrultudaki toplam kütleye eşittir. Katsayının işareti mod şeklinin yönüne bağlıdır.