Dane Boyu Dağılımı Nasıl Belirlenir?

“Kum” veya “kil” dediğimizde tek bir dane boyutundan söz etmeyiz. Bir çakıl tanesi milimetrelerle, bir kil parçacığı ise mikrometrenin de altında ölçülebilecek kadar küçüktür; aradaki fark birkaç büyüklük mertebesine ulaşır. Bir zeminin geçirgenliği, sıkışabilirliği ve dayanımı büyük ölçüde bu dane boyu dağılımına bağlı olduğu için, geoteknik mühendisliğinde bir zemini tanımanın ilk adımı bu dağılımı ölçmektir.

Bu yazı, dane boyu dağılımının hangi yöntemlerle ölçüldüğünü ve elde edilen sonucun nasıl okunduğunu ele alıyor.

İri ve İnce Dane Sınırı

Dane boyu dağılımı ölçülürken ilk ayrım, danelerin elekle ayrılabilecek kadar büyük olup olmadığıdır. Bu ayrım, standart bir elek açıklığıyla tanımlanır: No. 200 elek, yani 0,075 milimetrelik göz açıklığı. Bu elekte kalan daneler iri daneli (çakıl ve kum), elekten geçen daneler ise ince daneli (silt ve kil) olarak sınıflandırılır. İri danelerin kendi içindeki ayrımı da yine bir elekle yapılır: No. 4 elek, yani 4,75 milimetrelik göz açıklığı, çakıl ile kumu birbirinden ayırır.

Bu sınır, aynı zamanda ölçüm yönteminin de değiştiği noktadır. No. 200 elekten büyük daneler doğrudan elenerek ölçülebilirken, bu elekten geçen daneler elle veya mekanik olarak ayrıştırılamayacak kadar küçüktür ve farklı bir yönteme ihtiyaç duyar.

İki Farklı Ölçüm Yöntemi

No. 200 eleğinden büyük iri daneler doğrudan elenerek ölçülür; bu yönteme elek analizi denir ve 75 milimetreden No. 200 eleğe (0,075 mm) kadar olan aralığı kapsar. Bu elekten geçen ince daneler ise mekanik olarak elenemeyecek kadar küçüktür; bu daneler için çökelme (sedimantasyon) esasına dayanan hidrometre analizi kullanılır. Her iki yöntemin kendi numune hazırlığı, deney düzeneği ve hesap adımları vardır; bu adımlar ayrı yazılarda ayrıntılı olarak ele alınmıştır.

Burada önemli olan, her iki yöntemin de aynı sonucu, yani belirli bir dane çapından daha küçük danelerin numuneye oranını (kümülatif geçen yüzdeyi) üretmesidir. Bu ortak çıktı sayesinde iki yöntemin sonuçları, aşağıda anlatıldığı gibi tek bir eğride birleştirilebilir.

Dane Boyu Dağılım Eğrisi

Elek ve hidrometre analizlerinden elde edilen kümülatif geçen yüzdeler, tek bir grafikte birleştirilir: yatay eksende dane çapı logaritmik ölçekle, düşey eksende kümülatif geçen yüzde doğrusal ölçekle gösterilir. Dane çapının logaritmik ölçekle gösterilmesinin nedeni, çakıldan kile uzanan aralığın birkaç büyüklük mertebesini kapsamasıdır; doğrusal bir eksende ince daneler ayırt edilemeyecek kadar sıkışırdı.

Bu eğri üzerinde üç referans çap tanımlanır: $D_{10}$ , $D_{30}$ ve $D_{60}$ ; bu değerler, sırasıyla numunenin ağırlıkça yüzde 10, 30 ve 60’ının kendisinden daha küçük olduğu dane çapını gösterir. Özellikle $D_{10}$ , bazı geçirgenlik tahminlerinde kullanıldığı için etkin çap olarak da anılır.

Eğrinin Şekli: Derecelenme

Dane boyu dağılım eğrisinin şekli, zeminin derecelenme biçimi hakkında doğrudan bilgi verir. Dar bir çap aralığında yoğunlaşan dik bir eğri, danelerin birbirine yakın boyutlarda olduğunu gösterir ve bu tür zeminler tekdüze (üniform) derecelenmiş olarak adlandırılır. Geniş bir çap aralığına yayılan yayvan bir eğri ise farklı boyutlardaki danelerin bir arada bulunduğunu gösterir. Eğri üzerinde belirli bir aralığın eksik olduğu, yani eğrinin yatay bir düzlük gösterdiği durumlarda ise zemin atlamalı (boşluklu) derecelenmiş olarak adlandırılır.

Bu şekli sayısal olarak özetlemek için iki katsayı kullanılır. Tekdüzelik katsayısı ( $C_u$ ):

C_u = \frac{D_{60}}{D_{10}}

Eğrilik katsayısı ( $C_c$ ):

C_c = \frac{D_{30}^2}{D_{10} \times D_{60}}

$C_u$ değeri 1’e yaklaştıkça zemin daha tekdüze, büyüdükçe daha geniş bir aralığa yayılmış demektir. $C_c$ ise eğrinin orta kısmının genel eğilimden ne kadar saptığını gösterir. Bu iki katsayı, dane boyu dağılımının şeklini tek tek sayılarla ifade ettiği için, ileride ele alınacak zemin sınıflandırma sistemlerinde doğrudan girdi olarak kullanılır.

Türkiye’de bu deneyi düzenleyen TS 1900-1, aynı formülü kullanır ama farklı bir ad ve sembolle anar: uluslararası literatürdeki “eğrilik katsayısı, $C_c$ ” karşılığı, TS 1900-1’de süreklilik katsayısı, $C_r$ olarak geçer. Formül birebir aynıdır ( $C_r = D_{30}^2 / (D_{10} \times D_{60})$ ); değişen yalnızca isimlendirmedir, bu yüzden bir Türkiye kaynaklı zemin raporunda " $C_r$ " görülmesi farklı bir büyüklük hesaplandığı anlamına gelmez.

Sonuç

Dane boyu dağılımı, bir zemini tanımanın ilk ve temel adımıdır.

Ölçüm yöntemi: İri daneler (No. 200 elekten büyük) elek analiziyle, ince daneler ise Stokes Yasası’na dayanan hidrometre analiziyle ölçülür.
Dağılım eğrisi: İki yöntemin sonuçları, dane çapına karşı kümülatif geçen yüzdeyi gösteren logaritmik bir eğride birleştirilir; bu eğriden $D_{10}$ , $D_{30}$ ve $D_{60}$ çapları okunur.
Derecelenme katsayıları: $C_u$ ve $C_c$ , eğrinin şeklini, yani zeminin tekdüze mi yoksa geniş bir aralığa mı yayılmış olduğunu sayısal olarak özetler.