Tepki Spektrumu ve Analizi Nedir?

Bu yazımızda, deprem mühendisliğinin en kritik araçlarından biri olan Tepki Spektrumunun ne olduğunu, nasıl oluşturulduğunu, AFAD verileriyle nasıl bölgesel bir tasarım spektrumuna dönüştürüldüğünü ve yapıların analizinde nasıl kullanıldığını inceleyeceğiz.

Tepki Spektrumu Nedir?

Tepki spektrumu, farklı doğal titreşim periyotlarına (T) sahip tek serbestlik dereceli (SDOF) sistemlerin, belirli bir deprem ivme kaydı altında ulaştıkları maksimum tepkiyi periyoda karşı gösteren bir grafiktir.

Düşey eksende gösterilen büyüklüğe göre üç farklı spektrum türünden söz edilebilir:

• S__a(T) — Spektral ivmeSpektral İvmeBelirli bir doğal periyot ve sönüm oranına sahip tek serbestlik dereceli bir sistemin bir depreme verdiği azami ivme tepkisi; S_a(T) ile gösterilir. spektrumu: Sistemlerin ulaştığı maksimum ivmeyi gösterir. Yapısal tasarımda en sık kullanılan türdür, çünkü yapıda meydana gelen kuvvetler doğrudan ivmeyle orantılıdır.
• S__v(T) — Spektral hız spektrumu: Maksimum hızı gösterir.
• S__d(T) — Spektral yer değiştirmeSpektral Yer DeğiştirmeBelirli periyot ve sönüm oranına sahip tek serbestlik dereceli bir sistemin deprem yer hareketi altında ulaştığı en büyük göreli yer değiştirme. spektrumu: Maksimum yer değiştirmeyi gösterir.

Bu üç büyüklük birbirinden bağımsız değildir; harmonik hareketHarmonik HareketZamana göre sinüs veya kosinüs fonksiyonuyla tanımlanan, sabit genlik ve frekansla tekrarlanan periyodik hareket türü; yapı dinamiğinin temel matematiksel yapı taşı. varsayımı altında birbirlerine yaklaşık olarak S__a ≈ ω²S__d ve S__v ≈ ωS__d bağıntılarıyla (ω: açısal frekansAçısal FrekansBir titreşim hareketinin, radyan/saniye biriminde ifade edilen dönme hızı; doğal frekansın 2π ile çarpılmasıyla elde edilen ve hareket denkleminde doğrudan kullanılan büyüklük.) dönüştürülebilirler.

Tepki Spektrumu Nasıl Oluşturulur?

Tepki spektrumunun arkasındaki mantık aslında oldukça zarif ve basittir:

1. Tek Serbestlik Dereceli Sistemler: Yere sabitlenmiş, ucunda farklı kütleler (m) bulunan ve farklı yay rijitliklerine (k) sahip bir dizi çubuk hayal edin. Bu çubukların her birinin doğal titreşim periyoduTitreşim PeriyoduBir yapının serbest titreşim yaptığında bir tam salınımı tamamlaması için geçen süre; yapının kütle ve rijitliğine bağlı dinamik özelliği. (T) birbirinden farklıdır (Örn: 0.1 sn, 0.5 sn, 1.0 sn, 2.0 sn).

2. Deprem Kaydının Uygulanması: Bütün bu çubukların bulunduğu zemine, geçmişte yaşanmış gerçek bir depremin (örneğin El Centro veya Gölcük depremi) ivme kaydını uygularız.

3. Maksimum Tepkilerin Kaydedilmesi: Deprem sarsıntısı boyunca her bir çubuk ileri geri sallanacaktır. Her çubuğun deprem boyunca ulaştığı en yüksek (maksimum) ivme, hız veya yer değiştirmeDeplasmanBir yapı noktasının, yük etkisi altında ilk konumuna göre yaptığı yer değiştirme; yapısal analizin temel çıktılarından biri. değerini bir kenara not ederiz.

4. Grafiğin Çizilmesi: Elde ettiğimiz bu maksimum değerleri bir grafiğe dökeriz. Grafiğin yatay ekseni (x-ekseni) sistemlerin doğal titreşim periyodunu (T), düşey ekseni (y-ekseni) ise maksimum tepkiyi (genellikle spektral ivme, S__a) gösterir.

İşte elde edilen bu tepe noktalarının birleşiminden oluşan eğriye Tepki Spektrumu adı verilir.

Neden Zaman Tanım Alanı Yerine Tepki Spektrumu Kullanılır?

Gerçek deprem ivme kayıtlarını saniye saniye yapıya uygulayıp analiz etmek (Zaman Tanım Alanında AnalizZaman Tanım Alanında AnalizYapının hareket denklemini gerçek veya yapay bir deprem ivme kaydına karşı her zaman adımında çözerek tepkisinin tam olarak hesaplandığı dinamik analiz yöntemi.) çok ciddi bir bilgisayar gücü ve zaman gerektirir. Üstelik her deprem birbirinden farklıdır. Tepki spektrumu ise mühendislere büyük bir kolaylık sağlar: Sadece binanızın doğal periyodunu hesaplarsınız, spektrum grafiğinden o periyoda karşılık gelen ivmeyi okursunuz ve binanıza etki edecek maksimum deprem kuvvetini doğrudan bulursunuz. Basit yapılar için bu yöntem yeterli kabul edilir.

Spektral İvme ve Spektral İvme Katsayısı (S__DS, S__D1) Nedir?

Tek bir depremden elde edilen tepki spektrumu çok zikzaklıdır ve sadece o depreme özeldir. TBDY 2018, binanın bulunduğu konumdaki deprem tehlikesini iki temel harita spektral ivme katsayısı ile tanımlar:

• S__S: Kısa periyot harita spektral ivme katsayısı
• S_₁: 1.0 saniye periyot için harita spektral ivme katsayısı

Bu iki katsayı, zemin sınıfına bağlı yerel zemin etki katsayıları (F__S ve F_₁) ile çarpılarak tasarım spektral ivme katsayılarına dönüştürülür:

• S__DS = S__S × F__S — Kısa periyot tasarım spektral ivme katsayısıKısa Periyot Tasarım Spektral İvme KatsayısıTasarım spektrumunun yatay plato bölgesindeki ivme değerini belirleyen, harita spektral ivme katsayısının yerel zemin etkisiyle büyütülmüş hâli (S_DS).
• S__D1 = S_₁ × F_₁ — 1.0 saniye periyot için tasarım spektral ivme katsayısı

Aşağıda göreceğiniz gibi S__DS, tasarım spektrumunun plato (Sabit İvme Bölgesi) yüksekliğini; S__D1 ise platodan sonraki azalan eğrinin (Sabit Hız Bölgesi) şeklini belirler.

AFAD Deprem Tehlike Haritası ile Spektral İvme Katsayılarının Bulunması

S__S ve S_₁ katsayıları elle hesaplanmaz; AFAD Türkiye Deprem Tehlike Haritaları İnteraktif Web Uygulaması üzerinden sorgulanır. Pratikte izlenen adımlar şu şekildedir:

1. AFAD’ın deprem tehlike haritasıDeprem Tehlike HaritasıTürkiye genelinde, belirli aşılma olasılıklarına karşılık gelen yer hareketi düzeylerini (S_S, S_1 gibi harita spektral ivme katsayılarını) mekansal olarak gösteren, TBDY 2018'in temelini oluşturan harita. uygulamasında binanın bulunduğu konum harita üzerinden veya koordinat girilerek işaretlenir.
2. Sorgulanan konuma ait DD-2 (%10/50 yıl, 475 yıl dönüş periyoduDönüş PeriyoduBelirli bir şiddetteki veya daha büyük bir deprem yer hareketinin, istatistiksel olarak ortalama kaç yılda bir tekrarlanmasının beklendiğini ifade eden olasılıksal deprem tehlikesi ölçütü., standart tasarım depremi) düzeyindeki S__S ve S_₁ harita spektral ivme katsayılarıHarita Spektral İvme Katsayıları (S_S, S_1)Olasılıksal sismik tehlike analiziyle üretilen, kaya zemin için tanımlanmış kısa periyot (S_S) ve 1 saniye periyot (S_1) spektral ivme katsayıları; tasarım spektrumunun ham girdisi. sistem tarafından otomatik olarak verilir.
3. Zemin etüdünden elde edilen yerel zemin sınıfı (ZA, ZB, ZC, ZD, ZE) bilgisi ile F__S ve F_₁ katsayıları TBDY 2018 Tablo 2.1 ve 2.2 aracılığı ile belirlenir.
4. S__DS = S__S × F__S ve S__D1 = S_₁ × F_₁ hesaplanarak tasarım spektrumunun parametreleri elde edilmiş olur.

Bu şekilde her bina, kendi konumuna ve zemin koşullarına özel bir tasarım spektrumuyla analiz edilir.

Tasarım Spektrumu (Elastik Tasarım Spektrumu) Nedir?

Tek bir deprem kaydından elde edilen tepki spektrumu, yalnızca o depreme özgü, çok zikzaklı bir eğridir, bir sonraki deprem tamamen farklı bir spektrum üretebilir. Ancak binalar tek bir depreme göre değil, o bölgede olabilecek “beklenen” depremlerin istatistiksel ortalaması alınarak tasarlanmalıdır.

Bu istatistiksel olarak düzleştirilmiş, yönetmelikçe tanımlanmış zarf eğrisine Tasarım Spektrumu (Elastik Tasarım SpektrumuElastik Tasarım SpektrumuYapının sünek davranışından kaynaklanan yük azaltımı uygulanmadan önceki, tamamen elastik tepkiyi temsil eden tasarım spektrumu.) adı verilir. Tek bir deprem kaydının çıktısı olan “tepki spektrumu” ile bir yönetmeliğin bölgesel deprem tehlikesini temsil eden “tasarım spektrumu” arasındaki temel fark budur.

TBDY 2018 Yatay Elastik Tasarım Spektrumu

TBDY 2018’e göre yatay elastik tasarım ivme spektrumu S__ae(T), periyoda bağlı olarak dört parçalı bir bağıntıyla tanımlanır ve üç ana bölgeye ayrılır:

• Başlangıç Bölgesi (0 ≤ T ≤ T__A): İvmenin 0.4S__DS değerinden platoya doğru doğrusal olarak arttığı, çok kısa periyotlu (çok rijit) yapıların bulunduğu bölgedir:

  $$S_{ae}(T)=\left(0.4+0.6\frac{T}{T_A}\right)S_{DS}, \qquad 0\leq T\leq T_A$$

• Sabit İvme Bölgesi (T__A ile T__B arası): Grafiğin tepe yaptığı platodur. Binalara etkiyen en büyük ivmeler bu aralıkta, yani rezonansın en etkili olduğu bölgede meydana gelir:

  $$S_{ae}(T)=S_{DS}, \qquad T_A\leq T\leq T_B$$

• Sabit Hız Bölgesi (T__B ile T__L arası): Periyot arttıkça (bina esnekleştikçe) ivmenin eğrisel olarak düşmeye başladığı bölgedir:

  $$S_{ae}(T)=\frac{S_{D1}}{T}, \qquad T_B\leq T\leq T_L$$

• Sabit Yer Değiştirme Bölgesi (T__L sonrası): Çok uzun periyotlu (çok yüksek/esnek) yapıların bulunduğu, ivmenin çok düşük ancak yer değiştirmenin maksimum olduğu bölgedir:

  $$S_{ae}(T)=\frac{S_{D1}T_L}{T^2}, \qquad T\geq T_L$$

Düşey Elastik Tasarım Spektrumu

Depremler yalnızca yatay değil, düşey doğrultuda da ivme üretir. TBDY 2018 ayrıca bir Düşey Elastik Tasarım Spektrumu tanımlar.

Düşey spektrum; doğrusal başlangıç, sabit ivme platosu ve azalan spektral ivme olmak üzere üç parçadan oluşur:

• Başlangıç Bölgesi (0 ≤ T ≤ T__AD): Düşey spektral ivme 0.32S__DS değerinden 0.8S__DS platosuna doğrusal olarak yükselir:

  $$S_{aeD}(T)=\left(0.32+0.48\frac{T}{T_{AD}}\right)S_{DS}, \qquad 0\leq T\leq T_{AD}$$

• Sabit İvme Bölgesi (T__AD ≤ T ≤ T__BD): Düşey spektral ivme plato boyunca sabittir:

  $$S_{aeD}(T)=0.8S_{DS}, \qquad T_{AD}\leq T\leq T_{BD}$$

• Azalan Spektral İvme Bölgesi (T__BD ≤ T ≤ T__LD): Spektral ivme periyotla ters orantılı olarak azalır:

  $$S_{aeD}(T)=0.8S_{DS}\frac{T_{BD}}{T}, \qquad T_{BD}\leq T\leq T_{LD}$$

Düşey spektrum köşe periyotları yatay spektrum köşe periyotlarından aşağıdaki bağıntılarla elde edilir:

$$T_{AD}=\frac{T_A}{3}, \qquad T_{BD}=\frac{T_B}{3}, \qquad T_{LD}=\frac{T_L}{2}$$

TBDY 2018 Yer Değiştirme Spektrumu

Şimdiye kadar incelediğimiz S__ae(T), sistemin maksimum ivmesini veren bir spektrumdu. Ancak drift (göreli kat ötelemesi) kontrolü, sismik izolatör ve sönümleyiciSönümleyiciYapıya eklenen, deprem veya rüzgar sırasındaki hareket enerjisini sönümleyerek kat ötelemelerini ve ivmeleri azaltan mekanik cihaz. tasarımı gibi hesaplarda binanın maksimum yer değiştirmesine ihtiyaç duyulur. Bu büyüklüğü veren eğriye Yer Değiştirme SpektrumuYer Değiştirme SpektrumuTek serbestlik dereceli sistemlerin farklı periyotlarda bir deprem kaydına verdiği azami yer değiştirme tepkisini gösteren eğri. denir.

Elastik bir SDOF sistemde spektral yer değiştirme S__de(T), spektral ivmeden basit harmonik hareket bağıntısıyla türetilir:

$$S_{de}(T)=\left(\frac{T}{2\pi}\right)^2 S_{ae}(T)g$$

Burada T periyodu, S__ae(T) (g cinsinden) elastik tasarım spektral ivmesini, g ise yerçekimi ivmesini temsil eder. Bu bağıntı, S__ae(T)‘nin dört bölgeli tanımına doğrudan uygulanarak periyodun her aralığı için ayrı ayrı yazılabilir; T__L’den sonraki sabit yer değiştirme bölgesinde S__de(T) periyottan bağımsız hale gelip sabitlenir. Bu bölgenin adının kaynağı da tam olarak budur.

Yukarıdaki grafikte, örnek bir zemin ve deprem seviyesi için (S__DS = 1.0g, S__D1 = 0.6g, T__A = 0.12s, T__B = 0.6s, T__L = 6s) S__de(T) eğrisi çizilmiştir. S__ae(T)‘nin aksine bu eğri periyot arttıkça artar: başlangıçta yer değiştirme çok küçüktür, T__B’den sonra periyotla birlikte doğrusal olarak büyür ve T__L’den itibaren sabit bir değerde düzleşir.

Elastik Tasarım Spektrumu ile Azaltılmış (Elastik Olmayan) Tasarım Spektrumu Farkı

6. bölümde tanımlanan S__ae(T) elastik tasarım spektrumudur: Binanın tasarım depremi boyunca hiç hasar görmeden, tamamen elastik kalarak tepki verdiği varsayımıyla hesaplanır. Gerçekte ise binalar ekonomik olması için sınırlı ve kontrollü bir hasarla, sünek davranarak deprem enerjisini söndürecek şekilde tasarlanır.

Bu nedenle elastik spektrum, tasarımda doğrudan kullanılmadan önce Deprem Yükü Azaltma KatsayısıDeprem Yükü Azaltma Katsayısı (R_a)Taşıyıcı sistem davranış katsayısının (R), yapının titreşim periyoduna bağlı olarak kademeli şekilde devreye girmesini sağlayan, tasarım deprem yükü formülünde kullanılan periyoda bağlı azaltma katsayısı. R__a(T) ile azaltılır:

$$S_{aR}(T)=\frac{S_{ae}(T)}{R_a(T)}$$

R__a(T), taşıyıcı sistemin süneklikSüneklikBir malzemenin, kesitin veya sistemin, göçme öncesi ulaşabildiği deformasyonun akma deformasyonuna oranı olarak ifade edilen sünek davranış ölçüsü. kapasitesini temsil eden Taşıyıcı Sistem Davranış KatsayısıTaşıyıcı Sistem Davranış Katsayısı (R)Yapının sünek davranışı ve aşırı dayanımı sayesinde, elastik deprem yüklerinin hangi oranda azaltılarak tasarım yüküne dönüştürüleceğini gösteren katsayı. (R), sistemin fazladan taşıdığı Dayanım Fazlalığı KatsayısıDayanım Fazlalığı Katsayısı (D)Bir taşıyıcı sistemin gerçek dayanımının, ilk akmanın oluştuğu hesap dayanımından ne kadar fazla olduğunu ifade eden, R katsayısıyla birlikte deprem yükü hesabında kullanılan katsayı. (D) ve Bina Önem KatsayısıBina Önem KatsayısıBinanın kullanım sınıfına (BKS) bağlı olarak tasarım deprem yükünü büyüten, deprem sonrası işlevsel önemi yansıtan katsayı (I). (I) kullanılarak periyoda bağlı olarak hesaplanır:

• T ≤ T__B için:

  $$R_a(T)=D+\left(\frac{R}{I}-D\right)\frac{T}{T_B}$$

• T > T__B için:

  $$R_a(T)=\frac{R}{I}$$

Elde edilen S__aR(T) eğrisine Azaltılmış Tasarım Spektral İvmesi denir. R katsayısı ne kadar büyükse (yani taşıyıcı sistemTaşıyıcı SistemBir yapıya etkiyen düşey ve yatay yükleri zemine aktaran elemanların oluşturduğu bütün. ne kadar sünekse), azaltma o kadar fazla olur ve bina daha küçük deprem kuvvetlerine göre tasarlanabilir. Bunun karşılığında yapının deprem sırasında daha fazla kontrollü hasar görmesi beklenir.

Yukarıdaki grafikte, örnek bir sünek betonarme çerçeve sistemi için (R = 8, D = 3, I = 1) elastik ve azaltılmış spektrumlar aynı eksende gösterilmiştir. T__B’den sonra iki eğri birbirine paralel ilerler, çünkü R__a(T) bu noktadan itibaren R/I değerinde sabitlenir; T__B öncesinde ise R__a(T)‘nin D’den R/I’ya doğru artması nedeniyle aradaki fark kademeli olarak büyür.

Tepki Spektrumu Analizi Nedir?

Tepki Spektrumu Analizi, bir binanın tasarım spektrumuna göre depreme karşı vereceği tepkiyi hesaplamak için kullanılan bir yapısal analiz yöntemidir. “Tepki spektrumu” bir grafiği (S__aR(T) eğrisini) ifade ederken, “tepki spektrumu analizi” bu grafiğin binanın titreşim modlarıyla birleştirilerek kesme kuvvetiKesme KuvvetiBir kesitin bir tarafındaki kuvvetlerin, kesite paralel bileşkesi; kesitte kayma gerilmesi doğuran iç kuvvet., moment ve yer değiştirme gibi tasarım büyüklüklerinin elde edildiği hesap sürecini ifade eder.

Bu yöntem, mühendislik yazılımlarında (SAP2000, ETABS, STAAD.Pro gibi) genellikle “Mod Birleştirme YöntemiMod Birleştirme YöntemiYapının birden fazla titreşim modunun katkısının ayrı ayrı hesaplanıp istatistiksel kurallarla (SRSS, CQC) birleştirildiği doğrusal elastik deprem hesap yöntemi.” (Modal Response Spectrum Analysis) olarak da adlandırılır ve TBDY 2018’in izin verdiği başlıca deprem hesabı yöntemlerinden biridir. Zaman tanım alanında analize kıyasla çok daha az hesaplama gücü gerektirdiği için, orta ve “yüksek” katlı, düzensizliği olan binaların deprem hesabında yaygın olarak tercih edilir.

Tepki Spektrumu Analizi Nasıl Yapılır?

Gerçek binalar tek bir kütleden oluşmaz, Çok Serbestlik Dereceli Sistemlerdir ve birden fazla titreşim modları (şekilleri) vardır. Tepki Spektrumu Analizi şu adımlarla gerçekleştirilir:

1. Yapının sahip olduğu tüm önemli titreşim modları ve bu modların periyotları bulunur.

2. Her bir modun periyodu için, TBDY 2018 tasarım spektrumundan (azaltılmış spektrum S__aR(T)) o moda etki edecek maksimum ivme değeri okunur.

3. Her modun yapıda yaratacağı maksimum taban kesme kuvveti ve yer değiştirmeler ayrı ayrı hesaplanır.

4. Modal Birleştirme: Farklı modlar maksimum değerlerine aynı saniyede ulaşmaz. Bu nedenle sıradaki başlıkta anlatılan istatistiksel birleştirme kuralları uygulanır.

Modal Birleştirme Yöntemleri: SRSS ve CQC

Her bir modun maksimum tepkisini doğrudan toplamak, binayı gereğinden fazla hantal (aşırı konservatif) tasarlamamıza yol açar, çünkü modlar zirve değerlerine farklı anlarda ulaşır. Bunun yerine iki istatistiksel birleştirme kuralından biri kullanılır:

• SRSS (Karelerin Toplamının Karekökü): Her modun tepkisinin karesi alınıp toplanır, ardından karekökü hesaplanır. Modların periyotları birbirinden yeterince uzaksa (yani modlar arası etkileşim düşükse) güvenilir sonuç verir.

• CQCTam İkinci Dereceden Kombinasyon YöntemiTam İkinci Dereceden Kombinasyon anlamına gelen, SRSS'in bir genellemesi olarak birbirine yakın periyotlu modlar arasındaki istatistiksel korelasyonu da hesaba katan modal kombinasyon kuralı. (Tam Karesel Birleştirme): Titreşim periyotları birbirine çok yakın olan, özellikle burulmaBurulmaBir elemanın ekseni etrafında dönme eğilimi yaratan, kesitte kayma gerilmesi doğuran dış moment etkisi. düzensizliği bulunan üç boyutlu yapılarda modların birbirini nasıl etkilediğini (çapraz korelasyon terimleriyle) hesaba katan daha hassas bir yöntemdir. Günümüzde çoğu analiz yazılımında (SAP2000, ETABS) varsayılan yöntem olarak CQC kullanılır.

Sonuç

Tepki spektrumu, farklı doğal periyotlara ve belirli bir sönüm oranına sahip tek serbestlik dereceli sistemlerin bir deprem kaydı altında ulaştığı maksimum tepkileri özetler. Tek bir deprem kaydından hesaplanan tepki spektrumu ile yönetmelikte tanımlanan tasarım spektrumu aynı değildir. TBDY 2018 tasarım spektrumu; harita spektral ivme katsayıları, yerel zemin etkileri ve köşe periyotları kullanılarak oluşturulur.

Yatay ve düşey elastik spektrumlar yapının elastik talebini, yer değiştirme spektrumu ise maksimum deformasyon talebini gösterir. Taşıyıcı sistemin süneklik kapasitesi, dayanım fazlalığı ve bina önem katsayısı hesaba katıldığında elastik spektrum $R_a(T)$ ile azaltılır ve tasarımda kullanılan $S_{aR}(T)$ spektrumu elde edilir.

Çok serbestlik dereceli bir yapıda her titreşim modu için spektrumdan ayrı bir talep okunur. Modal sonuçlar SRSS veya CQC yöntemiyle birleştirilerek kesme kuvveti, moment ve yer değiştirme talepleri hesaplanır. Güvenilir bir tepki spektrumu analizi için doğru spektrumun seçilmesi, yeterli sayıda modun hesaba katılması ve modal sonuçların uygun yöntemle birleştirilmesi gerekir.