Taşıyıcı Sistem Davranış Katsayısı (R) Nedir?

Taşıyıcı SistemTaşıyıcı SistemBir yapıya etkiyen düşey ve yatay yükleri zemine aktaran elemanların oluşturduğu bütün. Davranış Katsayısı (R), deprem hesabında elastik deprem etkilerinin azaltılmasına temel oluşturan, taşıyıcı sistem türüne bağlı bir katsayıdır. Türkiye Bina Deprem Yönetmeliği (TBDY 2018) bu katsayıyı, yapının öngörülen süneklikSüneklikBir malzemenin, kesitin veya sistemin, göçme öncesi ulaşabildiği deformasyonun akma deformasyonuna oranı olarak ifade edilen sünek davranış ölçüsü. kapasitesi ve dayanım fazlalığı ile ilişkilendirir. R değeri tek başına bir güvenlik notu veya yapının depremde ne kadar hasar göreceğinin doğrudan ölçüsü değildir.

Bu yazıda katsayının fiziksel anlamını, TBDY 2018 Tablo 4.1’den nasıl seçildiğini, R ile D ve $R_a(T)$ arasındaki ayrımı ve uygulamadaki özel kuralları sayısal örnekle açıklıyoruz.

Taşıyıcı Sistem Davranış Katsayısı (R) Nedir?

Deprem sırasında bir bina yalnızca elastik davranmak zorunda değildir. Uygun tasarlanmış bir taşıyıcı sistem, belirli bölgelerde akma ve plastik şekil değiştirmeŞekil DeğiştirmeBir malzemenin, gerilme etkisiyle orijinal boyutlarına göre yaşadığı boyutsuz, göreli deformasyon miktarı. geliştirirken genel taşıma mekanizmasını koruyabilir. R katsayısı, dayanıma göre tasarımda bu doğrusal olmayan davranışın ve sistemdeki dayanım rezervinin hesaba katılması için tanımlanmıştır.

Katsayı, malzemenin tek bir deneyinden elde edilen sabit değildir. Örneğin betonarme moment çerçevesiMoment ÇerçevesiYatay yükleri, kolon-kiriş birleşimlerinin eğilme ve kayma rijitliği yoluyla (çapraz veya perde olmadan) taşıyan çerçeve sistem türü ile bu sistemin deprem sünekliğine göre sınıflandırılması. ile betonarme perde aynı malzemeden oluşsa bile yük taşıma mekanizmaları ve öngörülen plastik davranışları farklı olduğu için aynı R değerine sahip olmak zorunda değildir. TBDY 2018’de uygulamada kullanılacak değerler Madde 4.3.2 ve Tablo 4.1 kapsamında sistem türüne göre verilir.

Deprem Tasarımında R Katsayısı Neden Kullanılır?

Elastik hesap, yapının kuvvet altında akmadan kaldığı varsayımıyla yapılır. Büyük depremler için elastik düzeyde hesaplanan tüm kuvvetleri aynen taşıtmak, dayanıma göre tasarımDayanıma Göre Tasarım (DGT)Azaltılmış deprem etkileri altında hesaplanan eleman dayanım taleplerinin tasarım dayanımlarıyla karşılaştırıldığı deprem tasarımı yaklaşımı. yaklaşımının hedefi değildir. Bunun yerine belirlenmiş eleman ve kesitlerde kontrollü plastik davranışa izin verilir; diğer elemanlar bu davranışla uyumlu dayanımda tasarlanır.

Bu tercih yalnızca kuvveti küçültmekten ibaret değildir: tasarımda öngörülen plastik mekanizmanın gerçekten oluşabilmesi gerekir. Kirişlerde veya perde tabanında sünek şekil değiştirme hedeflenirken, örneğin istenmeyen kesme kırılmalarının önlenmesi kapasite tasarımıKapasite TasarımıYapının belirli elemanlarında sünek davranış sağlanırken, diğer elemanların bu davranışa yetecek dayanımda tasarlanması ilkesi. kurallarına bağlıdır (TBDY 4.2.2). R seçilip detaylandırma kuralları ihmal edilirse hesabın dayandığı davranış varsayımı gerçekleşmeyebilir.

Elastik deprem etkisinden azaltılmış tasarım etkisine geçişin uygulama katsayısı $R_a(T)$‘dir. R, bu bağıntının girdilerinden biridir; R ile $R_a(T)$ aynı katsayı değildir.

R Katsayısının Fiziksel Bileşenleri

Süneklik

Süneklik, bir eleman veya sistemin akma sonrasında önemli dayanım kaybı yaşamadan şekil değiştirebilmesidir. Bu davranış, deprem sırasında ortaya çıkacak yer değiştirmeDeplasmanBir yapı noktasının, yük etkisi altında ilk konumuna göre yaptığı yer değiştirme; yapısal analizin temel çıktılarından biri. talebine uyum sağlamak için gereklidir. Süneklik yalnızca donatı miktarıyla değil; kesit, sarılma, birleşim, eleman düzeni ve göçme mekanizmasıyla birlikte değerlendirilir.

Dayanım fazlalığı

Bir taşıyıcı sistemin gerçek akma dayanımıAkma DayanımıYapı çeliğinin, elastik davranıştan kalıcı (plastik) şekil değiştirmeye geçtiği gerilme sınırı., tasarım dayanımının üzerinde olabilir. Bu rezervin sistem düzeyindeki karşılığı TBDY’de Dayanım Fazlalığı KatsayısıDayanım Fazlalığı Katsayısı (D)Bir taşıyıcı sistemin gerçek dayanımının, ilk akmanın oluştuğu hesap dayanımından ne kadar fazla olduğunu ifade eden, R katsayısıyla birlikte deprem yükü hesabında kullanılan katsayı. (D) ile temsil edilir. Malzeme dayanımları, kesitlerin seçimi ve taşıyıcı sistemin birlikte çalışması gibi nedenlerle ortaya çıkabilir. D’nin tasarımdaki özel kullanımı için Dayanım Fazlalığı Katsayısı (D) Nedir? yazısına bakabilirsiniz.

Enerji tüketimi ve fazla-bağlılık

Tekrarlı plastik şekil değiştirmeler, histeretik enerji tüketimi sağlar. Birden fazla yük aktarım yolunun bulunması da sistemin davranışını etkiler. Ancak R = süneklik + dayanım fazlalığı + yedeklilik biçiminde evrensel bir toplama formülü yoktur; bu kavramlar katsayının fiziksel arka planını açıklar. Yönetmeliğin Bilgilendirme Eki 4A’daki kuramsal bağıntısı farklıdır.

Süneklik, Dayanım Fazlalığı ve Enerji Tüketimi

TBDY 2018 Bilgilendirme Eki 4A.3.1, davranış katsayısının kuramsal temelini şu şekilde verir:

$$\frac{R}{I}=\mu_k D$$

Burada $I$ bina önem katsayısıBina Önem KatsayısıBinanın kullanım sınıfına (BKS) bağlı olarak tasarım deprem yükünü büyüten, deprem sonrası işlevsel önemi yansıtan katsayı (I)., $D$ dayanım fazlalığı katsayısı ve $\mu_k$ öngörülen süneklik kapasitesiyle ilişkili kuramsal katsayıdır. Bu sembolü, herhangi bir yapıda doğrudan ölçülen $\Delta_u/\Delta_y$ yer değiştirme sünekliğiyle her koşulda özdeş kabul etmek doğru değildir.

Bağıntının fiziksel mesajı şudur: elastik kuvvetten tasarım dayanımına inilirken hem öngörülen sünek davranışSünek DavranışBir elemanın veya sistemin, taşıma kapasitesini önemli ölçüde kaybetmeden büyük plastik deformasyonlar yapabilme yeteneği. hem de akma dayanımı ile tasarım dayanımı arasındaki fark rol oynar. Buna rağmen bir binanın R değerini sahada ölçülen bir süneklik oranını D ile çarparak serbestçe belirlemeyiz; olağan tasarımda yönetmelik tablosunu ve kullanım koşullarını esas alırız.

Yüksek R, diğer parametreler sabitken daha fazla kuvvet azaltımı anlamına gelir. Yüksek R, daha rijit veya kendiliğinden daha güvenli bina demek değildir. RijitlikRijitlikRijitlik, bir elemanın veya yapının yük altında ne kadar az şekil değiştirdiğini gösteren özelliktir; aynı yük altında daha az yer değiştiren sistem daha rijittir., dayanım, süneklik ve deprem performansı farklı kavramlardır.

R Katsayısı Nasıl Belirlenir?

R katsayısı için uygulamada izlenen sıra şöyledir:

1. Taşıyıcı sistemin deprem kuvvetlerini hangi elemanlarla karşıladığını ve süneklik düzeyini belirle.
2. TBDY 2018 Tablo 4.1 içinden ilgili sistem kodunu ve ona karşılık gelen R ile D değerlerini seç.
3. Binanın Deprem Tasarım Sınıfı (DTS) ile Bina Yükseklik Sınıfı (BYS) sınırlarını kontrol et.
4. Perde/çerçeve birlikteliği, tek doğrultudaki sistem, 4/5 R veya rijit bodrum gibi özel hükümlerin uygulanıp uygulanmadığını denetle.
5. Bina önem katsayısı ve periyoda göre $R_a(T)$‘yi hesaplayarak azaltılmış tasarım spektrumunu oluştur.

Bu işlem, analiz yazılımındaki bir kutuya keyfî olarak R yazmaktan farklıdır. Yönetmelik bir taşıyıcı sisteme izin vermiyorsa daha küçük R seçmek, o sistemin bütün kullanım ve detaylandırma kısıtlarını kendiliğinden ortadan kaldırmaz.

TBDY 2018’e Göre R ve D Katsayıları

TBDY 2018 Tablo 4.1; yerinde dökme ve önüretimli betonarme, çelik, hafif çelik, yığma ve ahşap sistemleri ayırır. Aşağıda seçilmiş satırlar yer alıyor; bütün sistemler, açıklamalar ve BYSBina Yükseklik SınıfıTBDY 2018'de binaların temel üstü yüksekliğine göre sekiz sınıfa (BYS I-VIII) ayrıldığı ve hangi tasarım/hesap kuralının hangi binaya uygulanacağını belirleyen sınıflandırma sistemi. koşulları için resmi tablonun tamamı okunmalıdır.

Tablo 1 - Table 1 - TBDY 2018 Tablo 4.1’den seçilmiş yerinde dökme betonarme sistemler (özet).

Kod	Taşıyıcı sistem	R	D	İzin verilen BYS
A11	Süneklik düzeyi yüksek moment aktaran çerçeve	8	3	≥ 3
A12	Süneklik düzeyi yüksek bağ kirişli (boşluklu) perdeler	7	2,5	≥ 2
A13	Süneklik düzeyi yüksek boşluksuz perdeler	6	2,5	≥ 2
A14	Yüksek süneklikli çerçeve + bağ kirişli perde	8	2,5	≥ 2
A15	Yüksek süneklikli çerçeve + boşluksuz perde	7	2,5	≥ 2
A21	Sınırlı süneklikli çerçeve + yüksek süneklikli bağ kirişli perde	6	2,5	≥ 4*
A22	Sınırlı süneklikli çerçeve + yüksek süneklikli boşluksuz perde	5	2,5	≥ 4*
A23	Sınırlı süneklikli asmolen/dolgusuz tek doğrultulu dişli döşemeli çerçeve + yüksek süneklikli bağ kirişli perde	6	2,5	≥ 6
A24	Sınırlı süneklikli asmolen/dolgusuz tek doğrultulu dişli döşemeli çerçeve + yüksek süneklikli boşluksuz perde	5	2,5	≥ 6
A31	Süneklik düzeyi sınırlı moment aktaran çerçeve	4	2,5	≥ 7
A32	Süneklik düzeyi sınırlı boşluksuz perde	4	2	≥ 6

Yalnızca DTS = 4 için A21 ve A22 sistemlerinde izin verilen sınır BYS ≥ 2’ye çıkarılabilir (4.3.1.2). BYS numarası küçüldükçe bina yükseklik sınıfı yükselir; tabloda ”≥” ifadesi bu nedenle önemlidir.

Tablo 2 - Table 2 - TBDY 2018 Tablo 4.1’den seçilmiş çelik ve yığma sistemler (özet).

Kod	Taşıyıcı sistem	R	D	İzin verilen BYS
C11	Süneklik düzeyi yüksek moment aktaran çelik çerçeve	8	3	≥ 3
C12	Yüksek süneklikli dışmerkez veya burkulması önlenmiş merkezi çaprazlı çerçeve	8	2,5	≥ 2
C13	Süneklik düzeyi yüksek merkezi çaprazlı çerçeve	5	2	≥ 4
C31	Süneklik düzeyi sınırlı moment aktaran çelik çerçeve	4	2,5	≥ 7
E11	Donatılı yığma	4	2	≥ 7
E22	Donatısız yığma	2,5	1,5	= 8

Tablo değerleri tek başına sistem seçimi için yeterli değildir. Süneklik düzeyiSüneklik DüzeyiTBDY 2018'de bir binanın taşıyıcı sisteminin hedeflenen plastik deformasyon kapasitesine göre sınıflandırıldığı düzey (sınırlı, karma, yüksek). sınırlı sistemlerin DTS=1a, 2a, 3a, 4a sınıflarında kullanılamaması (4.3.4.1) ve perde–çerçeve oranı gibi ek hükümler ayrıca kontrol edilir.

R Katsayısı ile Deprem Yükü Azaltma Katsayısı Ra(T) Arasındaki İlişki

TBDY 2018 Madde 4.2.1.2’ye göre elastik spektral ivmeden azaltılmış tasarım spektral ivmesine geçiş şöyledir:

$$S_{aR}(T)=\frac{S_{ae}(T)}{R_a(T)}$$

Deprem yüküDeprem YüküDeprem sırasında yapının kütlesinin ivmelenmesinden kaynaklanan, tasarımda eşdeğer statik veya dinamik kuvvetlerle temsil edilen yatay etki. azaltma katsayısı periyoda bağlı iki bağıntıyla tanımlanır (Denklem 4.1):

$$R_a(T)=\frac{R}{I}\qquad (T>T_B)$$ $$R_a(T)=D+\left(\frac{R}{I}-D\right)\frac{T}{T_B}\qquad (T\leq T_B)$$

Burada $T$ titreşim periyoduTitreşim PeriyoduBir yapının serbest titreşim yaptığında bir tam salınımı tamamlaması için geçen süre; yapının kütle ve rijitliğine bağlı dinamik özelliği., $T_B$ yatay elastik spektrumun köşe periyodu, $I$ ise Bina Önem Katsayısı’dır. BKSBina Kullanım SınıfıTBDY 2018'de binaların kullanım amacına ve deprem sonrası işlevsel önemine göre dört sınıfa (BKS 1-4) ayrıldığı, bina önem katsayısını belirleyen sınıflandırma. 1, 2 ve 3 için I değerleri sırasıyla 1,5; 1,2 ve 1,0’dır.

Kısa periyotta $R_a(T)$ değeri, $T=0$ için D’den başlayarak $T_B$‘de $R/I$ değerine ulaşır. Dolayısıyla örneğin R=8 olan her sistemde her periyotta deprem kuvveti sekize bölünmez. Kısa periyot bölgesinde D’nin de etkili olmasının nedeni, aynı yüksek süneklik talebini çok kısa periyotlarda varsaymamaktır.

R Katsayısının Kullanımına İlişkin Özel Koşullar

İki deprem doğrultusunda farklı R kullanımı

TBDY 4.3.4.2’ye göre birbirine dik iki doğrultuda taşıyıcı sistemlerin süneklik düzeyleri aynı olmalıdır. Buna karşılık ilgili sistem türleri için X ve Y yönlerinde farklı R ve bunlara karşı gelen D kullanılabilir. İzin verilen BYS bakımından iki doğrultunun elverişsiz olanı esas alınır. İki yöne gelişigüzel aynı R değerini atamak da farklı R atamak da doğru bir sistem sınıflandırmasının yerini tutmaz.

4/5 R hangi durumda uygulanır?

TBDY 4.3.2.4, DTS=1, 1a, 2 veya 2a olan betonarme perdeli ve/veya çelik çaprazlı çerçeveli binalarda aşağıdaki iki koşuldan herhangi biri sağlanmıyorsa, ilgili doğrultuda R yerine $(4/5)R$ kullanılmasını ister:

• Tek bir perdenin veya çaprazlı çerçevenin aldığı taban devrilme momentiDevrilme MomentiYatay yüklerin (deprem, rüzgar) bina yüksekliği boyunca oluşturduğu, binayı temel seviyesinde devirmeye/yatırmaya çalışan, taban seviyesindeki toplam eğilme momenti., o doğrultudaki toplam taban devrilme momentinin 1/3’ünü aşmamalıdır.
• Her bir kenar aksındaki perde/çaprazlı çerçevelerin aldığı toplam taban devrilme momenti, toplamın 1/6’sından az olmamalıdır.

Örneğin başlangıçta R=7 seçilmişse ve hüküm uygulanıyorsa hesapta 5,6 kullanılır. D değiştirilmez. Bu kuralı çerçeve ve perdelerin birlikte çalıştığı sistemler için genel olarak geçersiz saymak yanlıştır; madde böyle bir genel istisna tanımlamaz. Bağ kirişli perde sistemleri için ilgili kabul de aynı maddede belirtilmiştir.

Perde ve çerçevenin devrilme momenti paylaşımı

Yüksek süneklikli perde ile moment aktaran yüksek süneklikli çerçevenin birlikte kullanıldığı sistemlerde, perde/çaprazlı çerçevelerin toplam taban devrilme momenti payı için TBDY 4.3.4.5’te %40–%75 aralığı ve aralık dışına çıkılması halinde özel sonuçlar tanımlanır. Karma sistemlerde 4.3.4.6’ya göre perde/çaprazlı çerçeveÇaprazlı ÇerçeveBir çelik çerçeveye eklenen diyagonal çaprazların, kolon-kiriş kesişim noktalarında (konsantrik) veya kasıtlı bir dışmerkezlikle (eksantrik) bağlandığı, yatay yükleri esas olarak eksenel kuvvetle taşıyan çelik taşıyıcı sistem türü. payı en az %75 olmalıdır. Bu kontroller yalnızca tabloda R değerini bulmakla tamamlanmaz.

Asmolen döşemeli sistemler

TBDY 4.3.4.3’e göre dolgu (asmolen) veya dolgusuz tek doğrultulu dişli döşemeli betonarme çerçeveler, perde içermedikleri durumda süneklik düzeyi sınırlı olarak sınıflandırılır ve ilgili DTS kısıtına tabidir. Yüksek süneklikli perdelerle birlikte kurulan karma sistemler için Tablo 4.1’de A23 ve A24 gibi ayrı satırlar vardır.

Dıştan rijit perdelerle çevrili bodrumlar

TBDY 4.3.2.3, bu tanıma uyan bodrumların bulunduğu binaların alt bölümünde $(R/I)=2,5$ ve $D=1,5$ alınmasını öngörür. Bu, üst bölümdeki R değerini bütün bina için basitçe 2,5’e eşitlemek anlamına gelmez. Üst ve alt bölümlerin birlikte hesabında 4.3.6, 4.7.5 veya 4.8.5’in ilgili yöntem ve koşulları uygulanır. Ayrıca bodrum çevre perdeleri, üstyapının Tablo 4.1’deki perdeli sistemini tanımlamak için sayılmaz (4.3.4.10).

R Katsayısı ile Deprem Kuvveti Arasındaki İlişki: Örnek Hesap

Sadece deprem yükü azaltma bağıntısını göstermek için, R=8 ve D=3 olan bir sistem, I=1,0; $T_B=0,50$ saniye; incelenen periyot $T=0,20$ saniye olsun. Bu periyotta elastik spektral ivmeyi varsayımsal olarak $S_{ae}(T)=0,80g$ alalım.

$T<T_B$ olduğundan:

$$R_a(0,20)=3+(8-3)\frac{0,20}{0,50}=5$$ $$S_{aR}(0,20)=\frac{0,80g}{5}=0,16g$$

Sonuç: Bu örnekte azaltılmış spektral ivmeSpektral İvmeBelirli bir doğal periyot ve sönüm oranına sahip tek serbestlik dereceli bir sistemin bir depreme verdiği azami ivme tepkisi; S_a(T) ile gösterilir. elastik değerin beşte biridir; sekizde biri değildir. Aynı katsayılarla $T>T_B$ bölgesinde $R_a=8$ olurdu. İki farklı periyottaki gerçek spektral ivmelerin kendilerinin de değiştiği unutulmamalıdır.

İkinci bir karşılaştırmada, yalnızca uzun periyot bölgesinde ve diğer bütün değişkenler eşit varsayılırsa R=8 için $R_a=8$, R=4 için $R_a=4$ elde edilir; azaltılmış spektral ivmelerin oranı 1:2 olur. Bu karşılaştırma, projede A11 ile A31’in serbestçe birbirinin yerine seçilebileceği anlamına gelmez: DTS, BYS, detaylandırma ve sistem kuralları ayrı ayrı sağlanmalıdır.

Hesap burada spektral kuvvet azaltımını gösterir. Nihai tasarımda ayrıca eşdeğer deprem yükü hesabının asgari taban kesme koşulu, modal yöntemlerin ilgili büyütmeleri, göreli kat ötelenmeleri ve kapasite tasarımı denetimleri uygulanır. Azaltılmış kuvvetten doğrudan daha küçük eleman veya daha güvenli bina sonucu çıkarılamaz.

Sonuç

Taşıyıcı Sistem Davranış Katsayısı R, deprem kuvvetlerini gelişigüzel küçültmek için seçilen bir sayı değil, öngörülen sünek davranışı ve dayanım rezervini esas alan sistem düzeyinde tasarım parametresidir. TBDY 2018’de değer, Tablo 4.1’den sistem ve süneklik sınıfına göre belirlenir; elastik kuvvetlerin azaltılmasında ise $I$, $D$ ve periyodu da içeren $R_a(T)$ kullanılır.

Doğru bir R seçimi için tablo satırıyla yetinmeyip DTS–BYS sınırları, perde/çerçeve paylaşımı, 4/5 R koşulu, iki doğrultudaki sistem ve varsa rijit bodrum hükümleri kontrol edilmelidir. Katsayının öngördüğü davranışı gerçekte sağlayan unsur, uygun taşıyıcı sistem düzeni, sünek detaylandırma ve kapasite tasarımıdır.

Sıkça Sorulan Sorular

R katsayısını mimari projedeki kat sayısına bakarak seçebilir miyim?

Hayır. Kat sayısı veya bina yüksekliği tek başına R değerini vermez. Deprem etkisini karşılayan gerçek taşıyıcı sistem, süneklik sınıfı, DTS ve BYS birlikte değerlendirilir.

Analiz programının önerdiği R değeri proje için otomatik olarak geçerli midir?

Hayır. Yazılım varsayılanı yalnızca bir girdidir. Mühendis, seçilen sistem kodunu, detaylandırmayı ve yönetmelikteki özel sınırlamaları bağımsız olarak doğrulamalıdır.

Proje sırasında R değiştirilirse yalnızca taban kesme kuvveti mi güncellenir?

Hayır. Azaltılmış spektrum, eleman iç kuvvetleri, kapasite tasarımı kontrolleri, gerekirse D ile büyütülen etkiler ve ilgili öteleme kontrolleri yeniden değerlendirilmelidir.