Bu yazıda sizlere Zaman Tanım Alanında Analiz`in ne olduğundan, kabaca sonlu elemanlar metodu kullanan programlarda nasıl çalıştığından ve bu programdaki parametrelerin ne olduğundan ve nasıl seçmeniz gerektiğinden bahsedicem.
Zaman Tanım Alanında Analiz (Time History Analysis)
Başka bir yazımda deprem sırasında esas önemli olanın depremin her saniyesindeki tepkiden çok deprem sırasındaki maksimum tepki olduğunu yazmıştım. Bu sıradan ve yüksek mod etkilerinin önemli olmadığı yapılarda geçerli. Düzenli olmayan veya önemli mühendislik yapılarında yüksek modların da davranışı göz önüne alınır ve deprem sırasındaki maksimum tepkiden ziyade depremin her anındaki tepkiyi analiz etmek gerekir. Burada sürekli deprem için anlatıyorum ancak bu yük sadece deprem olmak zorunda değil. Herhangi bir dinamik yük altında bu analizler yapılabilir. Yüksek yapılarda bu yükler genelde rüzgar yükü oluyor. Yapının bir dinamik yük altında her saniyesindeki tepkisini analiz etmeye zaman tanım alanında analiz deniyor. Zaman tanım alanı dendiği zaman yapıya etkiyen yükün zamana bağli bir fonksiyon olduğunu bilmeniz gerekiyor.
Sonlu elemanlar metodunda zaman tanım alanında hesap yapmak için genelde direct integration ve mode superposition metodları kullanılır. Ben bu yazıda direct integration metodlarından birisi olan newmark metodu ile anlatıcam bu analizi. Newmark metodu ile anlatmamın nedeni ise matlab’ta kendi yazdığım sonlu elemanlar metodu programımda newmark metodunu kullanmış olmam. Buradan size bir örnek göstericem.
Direct integration ismindeki direct yani direkt kullanılan denklemin hiçbir transformasyona maruz kalmadan orijinal haliyle kullanıldığını belirtiyor. Bu metodta sınır şartları sadece belli zaman aralıklarında sağlanıyor, buna da time step deniyor. İki zaman aralığında ise yine numerik analiz yapılıyor.
Newmark Methodu
Bu method direct integration metodları arasinda en çok kullanılan metodlardan birisidir. Bu demek değil ki her problemde kullanmak için uygundur. Farklı integration metodlarının farklı avantajları veya dezavantajları bulunmaktadır. Kullanan kişi bu metodları kullanmadan bunları bilmesi gerekiyor.
Newmark metodunun iki parametresi bulunuyor, bunlar gamma ve beta olarak anılıyor. Bu parametreler ile yaklaşık hesabı yapılacak olan ivmenin formunu ayarlıyorsunuz diyebilirim. Bu parametrelerin seçimine bağlı olarak farklı isimlerde newmark metodları bulunuyor, bunlar newmark’s linear acceleration method ve newmark’s constant acceleration metod. Yani ilk metodta ivme lineer olarak hesaplanıyor iki zaman aralığında. Diğer metodta ise sabit bir ivme olarak hesaplanıyor.
Newmark’s Constant Acceleration Method
Bu methodla hesap yapmak için gamma ve beta parametrelerini 0.5 ve 0.25 olarak seçmeniz gerekiyor. Bu methodun en önemli özelliği ise herhangi bir kondisyona bağlı olmadan stabil olması. Diğer metodların stabil olabilmesi için belli kondisyonları sağlaması gerekiyor.
Newmark’s Linear Acceleration Method
Bu methodla hesap yapmak için gamma ve beta parametrelerini 0.5 ve 0.167 olarak seçmeniz gerekiyor. Bu metodun stabil olması için time step denilen zaman aralığını belli bir değerin altında seçmeniz gerekiyor. Aksi takdirde stabil olmayan sonuçlar alacaksınız. Bu kondisyonu sağlamak için daha küçük zaman aralıkları seçmeniz gerekiyor. Bu da yapılacak işlemleri bir hayli artırıyor.
Seçilen zaman aralığı sonuçların doğruluğunu doğrudan etkiliyor. Zaman aralığı ne kadar küçük seçilirse sonuçlar da o kadar gerçeğe yakın olacaktır ancak bu aynı zamanda gereken işlem gücünü de bir hayli artıracaktır. Yani zaman aralığı seçerken bir denge bulmamız gerekiyor.
Aşagıdaki resimlerden seçilen aynı zaman aralığında constant acceleration metodu ve linear acceleration metodunun sonuçlarını görebilirsiniz. Constant acceleration metodu stabil bir sonuç verirken, linear acceleration vermiyor. Stabil bir sonuç alabilmek için zaman aralığını düşürmem gerekiyor.
Hatırlatma: Yazılan makalelerden haberdar olmak istiyorsanız, sosyal medya hesaplarımızı takip edebilirsiniz. Sormak istediğiniz bir şey varsa yorumlar kısmında bunu sorabilirsiniz.
