Tanım olarak rezonans; bir sistemin doğal titreşim frekansı/periyodu ile ona etkiyen kuvvetin doğal titreşim periyodu birbirine çok yakın veya denk ise etkiyen kuvvetin genliğinin giderek artmaya başlaması olarak ifade edilebilir. Genlik ise tekrarlanan kuvvetlerin maksimum düzeyini ifade eder. Örnek olarak aşağıdaki deplasman, ivme ve hız plotundaki sinüs dalgasının genligi bir. Bir dalganın frekansını ise, belli bir noktadan bir saniye içinde geçen dalga sayısı olarak tanımlayabiliriz. Rezonansın ortaya çıkması için etkiyen kuvvetin tekrarlı olması gerekir. Yani deprem sırasında bir yapının ilk katında meydana gelecek ivme normalde 0.1g’ye denk gelecekken, rezonans yüzünden bu ivme artar.
Sistemin sönümleme oranı ne kadar yüksek ise rezonans dolayısı ile genlik artması da o kadar azalır. Dediğimi kapak fotoğrafını inceleyerek daha iyi anlayabilirsiniz.
Rezonans Neden Oluşur?
Yukarıdaki resme bakarsanız dinamik sistemler üç parçadan oluşur. Bunlar sistemin rijitliği k, kütlesi m ve sönümleme katsayısı c olarak tanımlanır. Hareket denklemine de bakacak olursak:
m*a + k*u + c*v = P.
Yukarıdaki denklemde v hızı, u deplasmanı, a ise ivmeyi ifade ediyor. Bu değerlerin hepsi de sistemde meydana gelen değerler. Yani a:=ivme dediğimiz zaman bu yer hareketinin ivmesi değil yer hareketinden dolayi yapıda meydana gelen ivme oluyor. Eşitliğin sol tarafı sistemin kendi parametreleri, sağ tarafı ise sisteme dışarıdan etkiyen kuvvetin parametreleridir. Yani bu denklemde P dışarıdan etkiyen kuvvetin denklemini ifade eder. P, a, u ve v değerlerini zamanın fonksiyonu olarak da ifade edebiliriz. Böylece yüklemenin her anında sistemde meydana gelen etkileri gözlemleyebiliriz. Deprem örneği için konuşacak olursak da P yer hareketinin ivme değerleri oluyor.
Phase Lag
Yukarıdaki üç grafik sistemde meydana gelen ivme, hız ve deplasmanın birbirleriyle olan ilişkisini gösteriyor. Deplasman grafiği bildiğimiz sinüsün 0’dan başlamış grafiğini gösteriyor. Diğer hız ve ivme grafiklerine baktığımız zaman ise bu grafiklerde bir kayma olduğunu görüyoruz. Bu kayma hız plotunda 90 dereceye, ivme plotunda ise 180 dereceye tekabül ediyor. Bunları da ivme, hızın 90 derece ve deplasmanın 180 derece önünden geliyor olarak açıklayabiliriz. Bu olaya phase lag deniyor.
Grafikleri biraz açıklayacak olursam da: deplasmanın ve ivmenin maksimum olduğu noktalarda hız 0 değerine ulaşıyor. İvme ile deplasman birbirine zıtlar. Yani birisi pozitif maksimum yaşarken diğeri negatif maksimum yaşıyor. Hızın maksimum olduğu noktalarda da ivme ve deplasman 0 oluyor.
Sisteme etkiyen kuvvetler
Hareket denkleminde sistemde meydana gelen üç tane değerden bahsettik. Bunların hız, ivme ve deplasman olduğunu söyledik. Hareket denkleminde bu değerleri de başka sistem parametreleri ile çarptık. Bu denklemdeki her bir çarpım bir kuvvet ile ifade ediliyor.
Atalet Kuvveti: Bu kuvvet eylemsizlik kuvveti olarak da ifade edilir. Kısaca bir yapının deprem sırasında hareket etmeye karşı koyduğu direnci ifade eder. Aynısı giden bir arabanın aniden fren yapması sonucu içinde bulunan yolcuların gitmeye devam etmek istemesi sonucu öne savrulmasında da görülür. Hareket denkleminde bu kuvveti m*a olarak tanımlamıştık.
Yay Kuvveti: Sistemin rijitliği ile deplasmana karşı direnci olarak tanımlanabilir. Hareket denkleminde de k*u olarak tanımlamıştık.
Sönümleme Kuvveti: Sistemde oluşan hıza karşı direnç gösteren kuvvete denir. Hareket denkleminde c*v olarak tanımlamıştık.
Kuvvetler Dengesi
Yukarıda ivme ve deplasmanın birbirine zıt yönlerde (biri pozitif, diğeri negatif) olduğunu söylemiştik. Ayrıca tanımladığımız kuvvetlerde de yay kuvvetini deplasmana karşı direnç olarak tanımlamıştık. Bu ikisine ek olarak da atalet kuvvetini sistemde meydana gelen ivmeye karşı eylemsizlik olarak tanımlamıştık. Sonuç olarak da yay kuvveti ve atalet kuvvetinin de birbirine zıt olması gerekiyor.
Frekans ile İvme, Hız ve Deplasman İlişkileri
Eğer hızı sabit tutsaydık ve frekansi değiştirseydik, sonuç olarak artan frekansa karşı artan ivme ve azalan deplasman genliklerini gözlemlerdik. Bu da frekansın artması ile artan atalet kuvveti ve azalan yay kuvveti anlamına gelir. Bir noktada bu iki kuvvet de birbirlerine eşit olacaklar ve birbirlerine zıt yönde olduklarından dolayı da birbirlerini eleyecekler. Sonuç olarak da sistemde meydana gelen titreşimleri kontrol altında tutmak için sadece sönümleme kuvveti kalmış olacak. Sistemin sönümlemesi de yeteri kadar yüksek değilse sisteme dışarıdan etkiyen kuvvet giderek artmaya başlar. Bu olayın yaşandığı frekansa sistemin doğal titreşim periyodu deniyor. Buraya kadar anlattığım şeyler rezonansın neden ve nasıl ortaya çıktığını açıklıyor.
Frekans Aralığının Bölgeleri
Bir sistemde oluşan titreşimleri farklı frekans bölgerinde farklı kuvvetler (birincil olarak) sınırlar. Düşük frekans bölgesinde ana kuvvet yay kuvvetidir. Yüksek frekans bölgesinde ise atalet kuvveti. Son bölgede ise sönümleme kuvveti ana kuvvet oluyor.
Yukarıda anlattığım nedenden dolayı da deprem yönetmeliklerindeki tepki/dizayn spektrumlarının üç bölgesi oluyor. Yukarıdaki grafiğe bakacak olursanız TA‘ya kadar olan bölge ivmenin hakim olduğu bölge yani atalet kuvvetinin. TA ile TB arasında ise hız yani sönümleme kuvveti hakim. Gördüğünüz üzere de yapıda meydana gelen en büyük ivme bu bölgede meydana geliyor. TB‘den sonraki bölge ise deplasmanın yani yay kuvvetinin hakim olduğu bölge.
Yer Hareketinin Fourier Bileşeni
Yukarıda rezonansı tanımlarken sisteme etkiyen kuvvetin frekansı olarak tanımlamıştık. Ancak deprem için konuşacak olursak yer hareketinin içinde baskın farklı frekanslarda fourier bileşenleri bulunabilir. Bu genliği yüksek fourier bileşenlerinden birisinin yapının doğal titreşim periyoduna yakın veya denk olması durumunda da rezonans yaşanabilir. Bu son yazdığım kısmı daha iyi anlamanız için bu yazimi okumanızı tavsiye ederim.
Sormak istediğiniz sorular varsa bunları yorumlarda sorabilirsiniz.
Hatırlatma: Yazılan makalelerden haberdar olmak istiyorsanız, sosyal medya hesaplarımızı takip edebilirsiniz.
Kaynak
- Resonance Revealed: Understanding What Really Happens at Resonance
- <a href=”https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Resonance.PNG”>"MasterHD" / MasterHD at English Wikipedia</a>, Public domain, via Wikimedia Commons
