Özellikle Almanya ve İsviçre’de betonarme eleman tasarımında yıllardır kullanılan bir yöntem Kafes Kiriş Analojisi (Strut and Tie Model) veya Stress Alanlari (Stress Fields). İngilizcesindeki Strut basınç çubuklarını, tie ise çekme çubuklarını temsil eder. Modeller de zaten basınç ve çekme çubuklarından meydana gelir. Türkçesinde kafes kiriş analojisi denmesinin nedeni de çelik yapılardaki kafes kiriş tarzı sistemler ile dizayn edilir betonarme elemanlar.
Tarihsel Gelişimi
Biraz tarihinden bahsedecek olursam da ilk olarak ETH Zürich profesörlerinden Emil Mörsch ve Karl Wilhelm Ritter tarafından geliştirilmiş ve kullanılmış. Ancak kendileri kafes kiriş analojisini dizayn için değil sadece betonarme elemanın davranışını anlayabilmek için kullanmışlar. Bunun nedeni de o zaman kullandıkları kafes kiriş analojisi tam anlamıyla mekanik bir modele dayanmıyordu.
Plastisitede alt limit teorisinin kabul görmesinin ardından alt limit teorisini kullanarak kafes kiriş analojisinin mekanik bir alt yapıya sahip olması sağlandı. Bu adımla birlikte artık kafes kiriş analojisi betonarme elemanların tasarımında da kullanılmaya başlandı. 1987 yılında Jörg Schlaich kafes kiriş analojisi ile tasarım rehberini Betonkalender’de yayınladı.
Uygulama Örneği
Yukarıda iki farklı derin kiriş örneği görüyorsunuz. İlk bakışta bu elemanları nasıl donatılandırmanız gerektiği o kadar da net olmayabilir. Kafes kiriş analojisini kullanarak bu elemanların donatı detaylarını hesaplayabiliriz. Bunu hem bilgisayar yardımı ile hem de sadece bilgi/tecrübe yardımıyla el hesabı olarak yapabiliriz. El hesabı ile yapabilmek için standart elemanlar için hazırlanmış modelleri iyi bilmemiz ve farklı kafes kiriş modelleri görmüş olmamız gerekiyor. El hesabı ile tasarımı anlatmak burada pek mümkün olmadığından bilgisayar yardımı ile tasarımını göstericem.
Yük Taşıma Mekanizmaları
Yukarıdaki görselde önceden bahsettiğim iki farklı derin kirişin yük taşıma mekanizmasını görüyorsunuz. Soldaki mavi olan çekme asal gerilmesini, sağdaki kırmızı tonlarında olan ise basınç asal gerilmesini gösteriyor. Bu yük taşıma mekanizmalarına bakarak kendiniz de bir kafes kiriş modeli geliştirebilirsiniz veya topoloji optimizasyonu kullanarak en ideal yük taşıma mekanizması geliştirebilirsiniz. Kısaca özetleyecek olursam topoloji optimizasyonu verilen sınır değerleri, yükler ve diğer sınırlamaları dikkate alarak en ideal malzeme düzenini bulan bir matematiksel yöntemdir.
Yukarıdaki görsellerde ise topoloji optimizasyonu sonucu ortaya çıkan yük taşıma mekanizmalarını görüyorsunuz. Soldaki mavi grafik çekme asal gerilmelerini, sağdaki kırmızı tonlarında olan ise basınç asal gerilmelerini temsil ediyor.
Kafes Kiriş Modelleri
Yukarıdaki görselde ise 1 ve 2 numaralı derin kirişler için oluşturulan kafes kiriş modellerini görebilirsiniz. Soldaki 1 numaralı kiriş, sağdaki ise 2 numaralı kiriş için olan model. Burada mavi çizgiler çekme çubuklarını, kırmızı olanlar ise basınç çubuklarını temsil ediyor. Yani bu modellere göre mavi çubukların olduğu yerlerde çekme kuvvetleri oluşuyor, kırmızı çubukların olduğu yerlerde ise basınç kuvvetleri oluşuyor. Herhangi bir eleman için ise sonsuz sayıda kafes kiriş modeli oluşturulabilir. Yani bu model ile aslında betonarme elemana biz yükü nasıl taşıması gerektiğini söylüyoruz.
Yukarıdaki görsellerde 1 ve 2 numaralı derin kirişler için üretilmiş iki tane daha kafes kiriş modellerini görebilirsiniz.
Donatı Düzeni
Yukaridaki görsellerde 1 ve 2 numaralı derin kirişler için donatı düzenlerini görebilirsiniz. Baktığınız zaman bu donatı düzenleri oluşturduğumuz kafes kiriş modellerine oldukça benziyor.
Numune Örnekleri ve Yükleme Testi Sonuçları
Aşağıdaki görsellerde ise 1 ve 2 numaralı kirişler için numune hazırlanışına ve yükleme testinin sonuçlarına ait resimler bulabilirsiniz. Görsellerde yazan A-03 yazıları ile test sonuçlarındaki numuneler üzerinde yazan A-03’ü bulup, o numuneye ait donatı düzenini karşılaştırabilirsiniz.
Aşağıdaki görselde ise numunelerin yük taşıma kapasitelerini ve deformasyon kapasitelerini görebilirsiniz.
İleri Okuma
Betonarme elemanların tasarımı için müthiş bir yöntem olduğunu söylemeliyim. Bana kalırsa bu yöntemi kullanmadan yapılan betonarme tasarımlar ezbere ve kör bir şekilde yapılmış gibi. Zaten yazının başında da belirttiğim gibi Almanya ve İsviçre genelinde konuşursam üst düzey mühendislik bürolarında kullanılan bir yöntem. Hatta bu yöntem için rehber yayinladığını söylediğim Jörg Schlaich’ın bürosu Schlaich, Bergermann Partner Almanya’nın en iyi mühendislik bürolarından.
ETH Zürich ile işbirliği yaparak Idea Statica kafes kiriş analojisini kullanarak betonarme tasarım yapan bir yazılım geliştirdi. Kaynaklar kısmında ETH Zürich betonarme profesörünün bu konudaki sunumunu (İngilizce) ekliyorum, isterseniz onu da izleyebilirsiniz. Yine kaynaklara İsviçre ve Almanya’da büroları olan wh-p Ingenieure adında bir mühendislik bürosunun yayınladığı bir kitapçığı ekliyorum. Bu kitapçıkta kafes kiriş analojisi örnekleri görebilirsiniz. Kitapçık Almanca olsa da en azından bir bakın derim.
Kaynaklar ve ileri okuma:
[1] https://www.mdpi.com/2076-3417/9/17/3637/htm
[2] https://www.youtube.com/watch?v=4Fc8ZEXRPrk
[3] https://wh-p.ch/files/uploads/WH-P.CH/Aktuelles/170613_Kruemmung_traegt_EXTRACT2.pdf
[4] https://psl.design.upenn.edu/wp-content/uploads/2019/05/Mozaffari_SEI_19_Paper_Final.pdf
